[发明专利]一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法

权利要求书

1.一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立非线性滤波误差系统的PLDI描述模型；

对于非线性离散系统：

x_k＝f(x_k-1)+w_1k-1+v_1k-1             (1)

y_k-1＝h(x_k-1)+w_2k-1+v_2k-1

其中，x_k-1∈Rⁿ为系统k-1时刻的状态，y_k-1∈R^m为k-1时刻的系统测量输出，n、m分别表示系统状态变量的维数和测量输出的维数；f(x_k-1)、h(x_k-1)为非线性连续可微函数；w_1k-1、v_1k-1为k-1时刻的系统过程噪声，为零均值不相关的白噪声；w_2k-1、v_2k-1为k-1时刻的测量噪声，为能量有限的不相关噪声；

在k时刻的系统状态估计值为状态估计误差和测量估计误差分别为：

Δxk=xk-x^k,]]>Δyk-1=yk-1-y^k-1]]>

得到滤波误差系统模型为：

Δxk=f(xk-1)-f(x^k-1)+Bwk-1+Bvk-1]]>(2)

Δyk-1=h(xk-1)-h(x^k-1)+Dwk-1+Dvk-1]]>

其中，B=[I_n×n 0_n×m]，D=[0_m×n I_m×m]，wk-1=w1k-1w2k-1,]]>vk-1=v1k-1v2k-1;]]>

若x_k∈Ω₁，y_k-1∈Ω₂，Ω₁、Ω₂为紧集，存在包含上述滤波误差系统模型的PLDI描述模型：

Δx_k＝AΔx_k-1+Bw_k-1+Bv_k-1             (3)

Δy_k-1＝CΔx_k-1+Dw_k-1+Dv_k-1

(A,C)∈{(A,C)|(A,C)=Σj=1lλj(Aj,Cj),0≤λj≤1,Σj=1lλj=1}]]>

(A_j,C_j)PLDI描述模型的第j个顶点，l为PLDI的顶点数；

步骤2，利用混合鲁棒H2/H∞滤波方法，设计非线性离散系统的估计误差校正量的动态方程为：

Δx^mk=AFΔx^mk-1+BFΔyk-1]]>(4)

Δx^k-1=CFΔx^mk-1]]>

其中，为k-1时刻的估计误差校正量，为k-1时刻的估计误差校正量的预测，A_F、B_F、C_F为滤波系数：

A_F=G^-1S_A、B_F=G^-1S_B、C_F=S_C           (5)

其中，矩阵S_A、S_B、S_C、G通过求解下述优化问题得到：给定常数γ＞0，对于正定矩阵变量P_11j、P_22j、Q_11j、Q_22j和矩阵变量P_12j、Q_12j、R、S、G、S_A、S_B、S_C，寻求矩阵Z的最优上界，使得不等式(i)、(ii)、(iii)成立；

(i)Q11j-RT-RQ12j-G-SRTB+SBD*Q22j-G-GTSTB+SBD**-Z<0]]>

(ii)Q11j-RT-RQ12j-G-SRTAj+SBCjSA0n×n*Q22j-G-GTSTAj+SBCjSA0n×n**-Q11j-Q12jIn×n***-Q22j-SC****-In×n<0]]>

(iii)P11j-RT-RP12j-G-SRTAj+SBCjSARTB+SBD0n×n*P22j-G-GTSTAj+SBCjSASTB+SBD0n×n**-P11j-P12j0n×(n+m)In×n***-P22j0n×(n+m)-SC****-γI(n+m)×(n+m)0(n+m)×n*****-In×n<0]]>

其中，j=1,2,…,l,滤波估计误差协方差矩阵满足tr(·)表示矩阵的迹；

步骤3，结合EKF一步预测方程及步骤2得到的动态方程，设计离散型非线性滤波方程为：

状态一步预测：x^k/k-1=f(x^k-1)---(6)]]>

状态估计误差校正量预测：Δx^mk=AFΔx^mk-1+BF[yk-1-h(x^k-1/k-2)]---(7)]]>

状态估计误差校正量：Δx^k=CFΔx^mk---(8)]]>

系统的状态估计x^k=x^k/k-1+Δx^k---(9)]]>

步骤4，将步骤3得到的离散型非线性滤波方程用于步骤1所述的非线性离散系统中，实时获取其状态估计。