[发明专利]一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法，属于系统滤波与控制技术领域。

背景技术

对于非线性滤波问题，在理论上很难找到严格的最优解，一般采用近似方法来求解。根据对系统非线性处理方法的不同，非线性滤波方法主要可分为三大类，第一类是函数近似的方法，采用泰勒级数展开或者插值多项式展开的方法对非线性函数进行近似；第二类是确定性采样方法，即对非线性概率密度函数进行近似的方法；第三类是基于蒙特卡洛仿真的方法。其中典型代表算法且应用最广泛的是扩展卡尔曼滤波方法(EKF)。

EKF采用线性化近似的方法，对非线性函数进行泰特级数展开，并保留至一阶，从而将非线性系统转换为线性系统，进而采用卡尔曼滤波方法实现对非线性系统的状态估计。EKF为迭代算法，虽然简单易于实现，但由于在线性化过程中引入了模型误差，使得滤波精度下降，甚至会出现滤波发散现象，且在滤波过程中需要实时求解雅克比矩阵，计算复杂，尤其在高维非线性滤波求解中，很容易出现求解困难或错误等问题。针对EKF存在的不足，学者们提出了很多改进方法，如高阶截断EKF，变增益EKF、加权EKF、基于神经网络的EKF方法。改进的EKF方法虽然在一定程度上提高了系统滤波的精度，但同时增加了滤波算法的计算量，且在实质上仍是采用线性化近似的方法来实现对非线性状态的估计，本质上并未克服EKF算法中的不足。

一般情况下，近似非线性的概率密度函数比近似非线性函数要容易得多，基于该思想产生了近似求解非线性密度函数的非线性滤波方法，典型的代表算法为Unscented卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波方法。UKF的核心是UT变换，与EKF相比，UKF具有很好的一些特性：(1)利用UT变换对非线性函数的概率密度分布进行近似，避免了线性化过程中引入的模型误差；(2)非线性分布统计量的计算精度至少达到二阶；(3)不需要求解雅克比矩阵，在计算量上也没有太大的增加。但综合考虑滤波性能与计算量时，UKF与EKF相比较，EKF是较好的选择。粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法实现Bayes估计的一种滤波方法，理论上，粒子滤波是最优的，且适用于非高斯噪声情况，但存在粒子退化等主要问题。针对粒子退化问题，学者提出了很多改进算法，如辅助粒子滤波、正则粒子滤波、高斯粒子滤波、Unscented粒子滤波算法、Rao-Blackwellized粒子滤波等，在一定程度上改善了粒子退化现象，但仍存在计算量大、实时性差、滤波稳定性差等问题。

微分包含理论通过采用全局线性化方法，将非线性系统采用线性微分包含(LDI)模型来描述，原非线性系统为LDI系统(LDIs)的一个子集，虽具有一定的保守性，但由于LDIs的线性特性，为简化非线性系统控制及滤波算法的设计提供了新的思路。

发明内容

本发明的目的是为解决一般非线性系统的滤波算法复杂、计算量大的问题，提出了一种基于多胞型微分包含技术的非线性滤波方法，该方法将非线性滤波误差系统采用PLDI模型来描述，从而将非线性滤波算法设计问题转换为线性不确定系统鲁棒滤波算法设计问题。

本发明的一种基于PLDI的非线性滤波方法，具体包括以下步骤：

步骤1，建立非线性滤波误差系统的PLDI描述模型。

非线性离散系统表达式为：

x_k＝f(x_k-1)+w_1k-1+v_1k-1                       (1)

y_k-1＝h(x_k-1)+w_2k-1+v_2k-1

其中，x_k-1∈Rⁿ为系统k-1时刻的状态，y_k-1∈R^m为k-1时刻的系统测量输出，n、m分别表示系统状态变量的维数和测量输出的维数；f(x_k-1)、h(x_k-1)为非线性连续可微函数；w_1k-1、v_1k-1为k-1时刻的系统过程噪声，为零均值不相关的白噪声；w_2k-1、v_2k-1为k-1时刻的测量噪声，为能量有限的不相关噪声。

非线性离散系统在k时刻的状态估计值为定义状态估计误差和测量估计误差分别为：