[发明专利]利用三个两两不同心圆求解摄像机内参数

摘要

本发明涉及一种利用平面上任意三个两两不同心的圆及其圆心求解平面消失线进而求解圆环点的像进行摄像机内参数标定的方法。对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取每幅图像上的三个圆的像曲线及三个圆心的像的坐标。根据极点与极线的理论，利用圆心和消失线所成的极点与极线关系，通过求解三个简单的线性方程，从而得到平面消失线的齐次坐标，求解消失线和其中任一圆的像的交点得到圆环点的像，进而利用圆环点的像建立关于摄像机内参数的约束方程确定摄像机5个内参数。由于二次曲线是一种更简洁、更全局化的基元，因而拟合二次曲线比拟合点和平面来求解消失线具有更高的稳定性，所以本发明具有较好的应用价值。

主权项

一种用于求解摄像机内参数的圆靶标，其特征在于此靶标是由三个任意两两不同心的圆及其各自圆心构成，具体的步骤包括：提取图像上三个圆的像曲线方程及其圆心的像坐标，计算平面消失线的齐次坐标，利用消失线与其中一个圆的交点求解圆环点的像，进而根据三幅图像上圆环点的像求解摄像机内5个参数：(1)拟合图像中三个圆的像的曲线方程利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的三条曲线，从而确定图像上三条曲线的方程；(2)确定平面消失线的齐次坐标三个平面圆C1、C2、C3中，O1，O2，O3分别为三个圆的圆心，A1B1，C1D1、A2B2，C2D2、A3B3，C3D3分别为三个圆中相互垂直的两条直径。设A1B1，C1D1，A2B2，C2D2，A3B3，C3D3上的无穷远点分别为P11∞，P12∞，P21∞，P22∞P31∞，P32∞，设P11∞，P12∞，P21∞，P22∞P31∞，P32∞在图像中的对应点(即为消失点)为p11，p12，p21，p22，p31，p32，A1，B1，C1，D1，O1，A2，B2，C3，D2，O2，A3，B3，C3，D3，O3在图像中的对应点为a1，b1，c1，d1，o1，a2，b2，c2，d2，o2，a3，b3，c3，d3，o3，其坐标分别为：(ua1，va1)T，(ub1，vb1)T，(uc1，vc1)T，(ud1，vd1)T，(uo1，vo1)T，(ua2，va2)T，(ub2，vb2)T，(uc2，vc2)T，(ud2，vd2)T，(uo2，vo2)T，(ua3，va3)T，(ub3，vb3)T，(uc3，vc3)T，(ud3，vd3)T，(uo3，vo3)T。因为O1为A1B1的中点，所以根据射影几何中共线四点调和共轭关系和交比的不变性，可得：(A1B1，O1P11∞)＝(a1b1，o1p11)＝‑1，那么根据共轭点的定义，点p11与点o1关于圆C1的像是一对共轭点。同理，在直径C1D1上，有(C1D1，O1P12∞)＝(c1d1，o1p12)＝‑1.那么点p12与点o1关于圆C1的像是一对共轭点。因为p11和p12为消失线上的两个消失点，所以由极点与极线的定义可知，消失线为点o1关于圆C1的像的极线。同理，平面消失线也为点o2和点o3分别关于圆C2的像和圆C3的像的极线。设圆C1的像、圆C2的像和圆C3的像的矩阵表示分别为：c1，c2，c3。设消失线为p[x，y，z]，那么根据极点与极线的关系的得到下面三个方程： ( u o 1 , v o 1 , 1 ) c 1 ( x , y , z ) T = 0 ( u o 2 , v o 2 , 1 ) c 2 ( x , y , z ) T = 0 ( u o 3 , v o 3 , 1 ) c 3 ( x , y , z ) T = 0 将上式展开，得到关于x，y，z的三个方程： ( u o 1 c 1 ( 1,1 ) + v o 1 c 1 ( 2 , 1 ) + c 1 ( 3,1 ) ) x = ( u o 1 c 1 ( 1,2 ) + v o 1 c 1 ( 2,2 ) + c 1 ( 3,2 ) ) y + ( u o 1 c 1 ( 1,3 ) + v o 1 c 1 ( 2,3 ) + c 1 ( 3,3 ) ) z = 0 ( u o 2 c 2 ( 1,1 ) + v o 2 c 2 ( 2 , 1 ) + c 2 ( 3,1 ) ) x = ( u o 2 c 2 ( 1,2 ) + v o 2 c 2 ( 2,2 ) + c 2 ( 3,2 ) ) y + ( u o 2 c 2 ( 1,3 ) + v o 2 c 2 ( 2,3 ) + c 2 ( 3,3 ) ) z = 0 ( u o 3 c 3 ( 1,1 ) + v o 3 c 3 ( 2 , 1 ) + c 3 ( 3,1 ) ) x = ( u o 3 c 3 ( 1,2 ) + v o 3 c 3 ( 2,2 ) + c 3 ( 3,2 ) ) y + ( u o 3 c 3 ( 1,3 ) + v o 3 c 3 ( 2,3 ) + c 3 ( 3,3 ) ) z = 0 三个未知数三个方程，那么，就可以从上式唯一求出消失线方程p[x，y，z]；(3)计算两个圆环点的像的坐标计算消影线l与图像中其中一个圆的投影曲线的交点，确定两个圆环点的像的坐标；(4)求解出摄像机内5个内参数根据圆环点的像坐标和绝对二次曲线像的性质可得到的绝对二次曲线的方程，再进行Cholesky分解，从而获得摄像机5个内参数。