[发明专利]混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置

说明书

本申请公开一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置。混合有限元空间构造方法包括：确定对二维区域划分所得的有限个单元的k阶拉格朗日元插值点，并通过与k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。求解线弹性力学问题方法包括：将划分目标弹性体的二维区域所得的有限个单元的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间和间断元空间分别作为应力空间和位移空间；基于应力空间和位移空间确定系数矩阵和载荷向量；依据系数矩阵和载荷向量构造线性代数方程组；求解线性代数方程组得到应力解和位移解。本申请解决了求解线弹性力学问题时应力解精度较低的技术问题。

技术领域

本申请涉及结构力学技术领域，具体而言，涉及一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置。

背景技术

线弹性力学主要研究线弹性体在特定外界因素作用下产生的应力、应变和位移，从而解决产品或工程结构设计过程中的刚度、强度、稳定性等问题，一直是研究人员重点研究的方向。线弹性力学问题的经典解法存在局限性，在复杂几何域和复杂边界求解时，往往无法求得解析解，因此出现了各种数值解法。

有限元法作为一种应用最为广泛的数值解法，其求解线弹性力学问题的基本思路为变分原理，即将求解偏微分方程问题转换为求解泛函能量极小问题，在求解时与以往在整个区域上寻找近似函数不同，即有限元法是将区域分成有限个单元，并在每个单元上进行分析再进行组装。而若采用一般的线性元求解线弹性力学问题时，求解的应力结果的误差会较大。

针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

发明内容

本申请实施例提供了一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置，以至少解决相关技术在构造有限元单元求解线弹性力学问题时，求解结果精度较低的技术问题。

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种混合有限元空间构造方法，包括：采用目标形状网格划分二维区域得到有限个单元；确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，其中，对称矩阵空间是由所有二阶对称矩阵组成的向量空间，k为大于等于1的正整数；基于对称矩阵空间的基和k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。

可选地，确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，包括：对于每个单元，确定单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点，并基于单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点确定单元的k阶拉格朗日元插值点。

可选地，确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数，包括：对于单元的顶点，确定与顶点对应的第一类k阶拉格朗日基函数；对于单元的单元内部点，确定与单元内部点对应的第二类k阶拉格朗日基函数；对于单元的边上的内部点，确定与边上的内部点对应的第三类k阶拉格朗日基函数。

可选地，确定k阶拉格朗日元插值点对应的对称矩阵空间的基，包括：对于单元的顶点和单元内部点，获取对称矩阵空间的第一类基，其中，第一类基为标准基；对于单元的边和边上的内部点，确定单元的边的单位法向向量和单位切向向量，并基于单位法向向量和单位切向向量确定两类对称矩阵，将由单位切向向量张成的一类对称矩阵作为第一类对称矩阵，将由单位法向向量张成的一类对称矩阵以及由单位法向向量和单位切向向量共同张成的一类对称矩阵作为第二类对称矩阵，其中，对于单元的边，第一类对称矩阵和第二类对称矩阵共同组成对称矩阵空间的第二类基。

可选地，基于目标基和k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，包括：基于第一类k阶拉格朗日基函数和第一类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第一类基函数；基于第二类k阶拉格朗日基函数和第一类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第二类基函数；基于第三类k阶拉格朗日基函数和第一类对称，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第三类基函数；基于第三类k阶拉格朗日基函数和第二类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第四类基函数。