[发明专利]混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置

权利要求书

1.一种混合有限元空间构造方法，其特征在于，包括：

采用目标形状网格划分二维区域得到有限个单元；

确定各个所述单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，其中，所述对称矩阵空间是由所有二阶对称矩阵组成的向量空间，k为大于等于1的正整数；

基于所述对称矩阵空间的基和所述k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定各个所述单元内的k阶拉格朗日元插值点，包括：

对于每个所述单元，确定所述单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点，并基于所述单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点确定所述单元的k阶拉格朗日元插值点。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数，包括：

对于所述单元的顶点，确定与所述顶点对应的第一类k阶拉格朗日基函数；

对于所述单元的单元内部点，确定与所述单元内部点对应的第二类k阶拉格朗日基函数；

对于所述单元的边上的内部点，确定与所述边上的内部点对应的第三类k阶拉格朗日基函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的对称矩阵空间的基，包括：

对于所述单元的顶点和单元内部点，获取所述对称矩阵空间的第一类基，其中，所述第一类基为标准基；

对于所述单元的边和边上的内部点，确定所述单元的边的单位法向向量和单位切向向量，并基于所述单位法向向量和所述单位切向向量确定两类对称矩阵，将由所述单位切向向量张成的一类对称矩阵作为第一类对称矩阵，将由所述单位法向向量张成的一类对称矩阵以及由所述单位法向向量和单位切向向量共同张成的一类对称矩阵作为第二类对称矩阵，其中，对于所述单元的边，所述第一类对称矩阵和所述第二类对称矩阵共同组成所述对称矩阵空间的第二类基。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，基于所述对称矩阵空间的基和所述k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，包括：

基于所述第一类k阶拉格朗日基函数和所述第一类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第一类基函数；

基于所述第二类k阶拉格朗日基函数和所述第一类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第二类基函数；

基于所述第三类k阶拉格朗日基函数和所述第一类对称矩阵，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第三类基函数；

基于所述第三类k阶拉格朗日基函数和所述第二类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第四类基函数。

6.一种求解线弹性力学问题方法，其特征在于，包括：

采用目标形状网格对目标弹性体的二维区域进行划分得到有限个单元，其中，所述二维区域为所述目标弹性体所在区域；

将各个所述单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个所述单元对应的间断元空间作为位移空间；

基于所述应力空间和所述位移空间确定所述目标弹性体的整体系数矩阵和整体载荷向量；

依据所述整体系数矩阵和所述整体载荷向量构造所述目标弹性体的线性代数方程组；

求解所述线性代数方程组得到所述目标弹性体的应力解和位移解。