[发明专利]一种高阶网络的牵制控制方法

说明书

本发明提供了一种高阶网络的牵制控制方法，涉及高阶网络同步技术领域。本发明考虑用单纯复形来表示高阶网络。牵制控制高阶网络的最终目的是使高阶网络完全同步于期望状态。基于D‑维单纯复形的动力学方程以及牵制控制高阶网络的目的，本发明设计了牵制控制器。选择被控节点，将牵制控制器应用到被控节点上，对高阶网络进行牵制控制。相比于对网络中全部节点进行控制的方法，牵制控制成本更低，更具有可行性以及实际应用价值。以上技术可应用于互联网、社会网络、电力系统等诸多领域，为解决实际生活中的许多问题提供了新思路。该发明不仅对高阶网络同步领域的研究有重要的价值，对实际的生产生活也很有意义。

技术领域

本发明涉及高阶网络同步技术领域，尤其涉及一种高阶网络的牵制控制方法。

背景技术

复杂网络中，多个节点之间的相互作用称为高阶交互，高阶交互作用在网络的高阶结构上。现实中大部分系统都包含高阶交互，例如在生态系统中，多个种群之间的捕食关系可表示为高阶交互；在化学系统中，多个化合物之间的相互反应也可表示为高阶交互。研究人员引入单纯形来描述网络中的高阶结构。在一个无向图中，d-单纯形(d-simplex)为网络中d+1个节点所构成的完全图，可表示网络中d+1个节点所构成的高阶结构。不同阶的单纯形组成的拓扑结构称为单纯复形(simplicial complex)。一个无向图中所有单纯形组合成的单纯复形可用来表示一个高阶网络。过去的研究给出了单纯复形的一般动力学模型，同时表明单纯复形是表示高阶网络的有效数学工具。最近的研究中，研究人员将越来越多的关注点放在了高阶网络同步这一领域。当网络自身不能同步到期望状态时，通常通过添加一些外部控制的方法使得网络同步到期望状态。其中，牵制控制是指对网络中的一部分节点施加控制，进而使网络中所有的节点趋于同一状态。

在实际生产应用中，人们会希望高阶网络完全同步于期望状态，但高阶网络自身很难实现这一目标。为此，牵制控制方法被考虑应用到高阶网络上。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种高阶网络的牵制控制方法。

一种高阶网络的牵制控制方法，具体步骤如下：

步骤1：构造一个具有N个节点的无权无向图：

构造一个具有N个节点的无权无向图G＝(V，E)，其中，V＝{v₁，v₂，...，v_N}为节点集，v_N表示第N个节点，E＝{(v_i，v_j)}为边集，v_i和v_j分别表示第i个节点和第j个节点；(i₁，i₂，...，i_d+1)表示节点之间的高阶交互，i_d+1表示高阶交互中的第d+1个节点；使用单纯形来表示节点之间的高阶交互，其中，设置0-单纯形为一个节点，1-单纯形为一条边，2-单纯形为一个三角形，d-单纯形为d+1个节点所构成的完全图；无向图中所有单纯形的集合称为单纯复形，使用单纯复形来表示高阶网络；

步骤2：根据网络拓扑结构，确定D-维单纯复形的动力学方程：

其中，表示节点i的状态向量，上标T表示向量的转置；f:R^m→R^m是描述节点的自身动力学的连续可微函数；h^(d)，d＝1,2,…,D：R^(d+1)×m→R^m表示d-单纯形下具有同步无创性的多个节点状态变量之间的耦合函数，h^(d)(x,x,…,x)≡0，常数σ_d0，d＝1,2,…,D表示耦合强度；的定义如下：当(i,j₁,j₂,…,j_d)属于d-单纯形时否则f(x_i)为节点的自身动力学方程；j_D表示D-单纯形中的第D+1个节点，其中D是单纯复形中的最高阶单纯形的阶数。