[发明专利]一种高阶网络的牵制控制方法

权利要求书

1.一种高阶网络的牵制控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构造一个具有N个节点的无权无向图；

步骤2：根据网络拓扑结构，确定D-维单纯复形的动力学方程；

步骤3：根据牵制控制高阶网络的目的，设计牵制控制器；选择被控节点，对高阶网络进行牵制控制。

2.根据权利要求1所述的一种高阶网络的牵制控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为：构造一个具有N个节点的无权无向图G＝(V,E)，其中，V＝{v₁,v₂,…,v_N}为节点集，v_N表示第N个节点，E＝{(v_i,v_j)}为边集，v_i和v_j分别表示第i个节点和第j个节点；(i₁,i₂,…,i_d+1)表示节点之间的高阶交互，i_d+1表示高阶交互中的第d+1个节点；使用单纯形来表示节点之间的高阶交互，其中，设置0-单纯形为一个节点，1-单纯形为一条边，2-单纯形为一个三角形，d-单纯形为d+1个节点所构成的完全图；无向图中所有单纯形的集合称为单纯复形，使用单纯复形来表示高阶网络。

3.根据权利要求1所述的一种高阶网络的牵制控制方法，其特征在于，步骤2中所述D-维单纯复形的动力学方程：

其中，表示节点i的状态向量，上标T表示向量的转置；f:R^m→R^m是描述节点的自身动力学的连续可微函数；h^(d)，d＝1,2,…,D：R^(d+1)×m→R^m表示d-单纯形下具有同步无创性的多个节点状态变量之间的耦合函数，常数σ_d0，d＝1,2,…,D表示耦合强度；的定义如下：当(i,j₁,j₂,…,j_d)属于d-单纯形时否则f(x_i)为节点的自身动力学方程；j_D表示D-单纯形中的第D+1个节点，其中D是单纯复形中的最高阶单纯形的阶数。

4.根据权利要求1所述的一种高阶网络的牵制控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1：建立需求：使公式(1)完全同步于期望状态x_s，当t→∞时满足：

x_s＝x₁＝…＝x_N (2)

其中，同时满足f(x_s)＝0；

步骤3.2：设计牵制控制器；对被控节点添加控制输入，设计牵制控制器u_i，具体表达式为：

u_i＝b_iσ₁h⁽¹⁾(x_i,x_s) (3)

其中，常数b_i0表示控制增益；表示网络同步时的期望状态；

当x_s＝x_i时，h⁽¹⁾(x_i,x_s)≡0，控制输入为零；同时，通过调节b_i的大小来调节控制输入的大小；

步骤3.3：将牵制控制器应用到高阶网络中，对网络中的q个节点进行控制，得到受牵制控制的D-维单纯复形动力学方程，表示为：

其中，ξ_i为二元变量，在节点i上施加牵制控制，则ξ_i＝1，否则ξ_i＝0；则

步骤3.4：利用误差判断公式(4)是否同步到期望状态；误差的定义如下：

其中，表示向量x_i中的第l项；表示期望状态x_s中的第l项。