[发明专利]跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法

说明书

一种跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法，所述方法基于虚功原理推演得到笛卡尔直角坐标系下跨中集中力作用的抛物线拱结构及集中力荷载保守系统水平、竖直方向非线性平衡微分方程；根据笛卡尔直角坐标系下对称截面抛物线拱力学分析与几何边界，得到笛卡尔直角坐标系下跨中集中力作用的抛物线两铰拱非线性竖向位移的表达式；基于拱结构压缩应变沿拱轴的曲线积分与拱轴压缩变形量相等的原则，得到跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性平衡方程，进而求得跨中集中力作用下抛物线两铰拱非线性变形解析。本发明方法可以快速确定跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性平衡微分方程及变形近似解析。

技术领域

本发明涉及跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法，属土木工程技术领域。

背景技术

抛物线拱结构面内几何非线性变形的解析方法，可以分为两种，极坐标系下圆弧拱在拱顶径向集中力作用下非线性变形解析方法与基于有限元理论的抛物线两铰拱非线性变形数值分析方法。

(1)极坐标系下圆弧拱在拱顶径向集中力作用下非线性变形解析方法。

该方法研究了圆弧拱在拱顶集中荷载作用下的面内非线性弹性稳定性，基于虚功能量原理建立了极坐标下圆弧拱的非线性平衡条件和屈曲平衡方程，利用拱结构边界条件求解微分方程特征值，进而得到拱顶集中荷载作用下圆弧拱的反对称分支点屈曲和正对称跃越屈曲荷载的解析解，并发现了受集中力荷载的浅圆弧拱存在多个变形和极值点。该方法简单可行，但直角坐标系下受跨中集中力作用下抛物线拱非线性变形解析方法，仍未得到解决。

(2)基于有限元理论的抛物线两铰拱非线性变形数值求解方法。在有限元法理论框架下，将抛物线拱划分为有限个单元，单元通过有限个节点相互连接，从而构建抛物线拱单元线形和非线性刚度矩阵，在节点上施加外载荷并考虑边界条件后，得到基于有限元法的非线性矩阵方程，基于弧长法求解得到抛物线两铰拱非线性变形的数值解。有限元法在工程领域应用广泛，但无法得到抛物线两铰拱非线性变形的解析，进而分析其非线性变形规律。

经典的Euler-Bernoulli梁理论认为横截面在变形前后都垂直于中心轴，忽略了梁剪切变形的影响。目前，基于Euler-Bernoulli梁理论的抛物线拱在沿拱长均匀分布荷载作用下的非线性变形解析解已被研发出来。然而，跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法仍未得到解决。

基于现有拱结构面内几何非线性变形的解析方法，用于笛卡尔直角坐标系下抛物线面内几何非线性变形近似解析都有一定的困难，主要表现在以下几点：

1)极坐标系下圆弧拱在拱顶径向集中力作用下非线性变形解析方法，主要用于极坐标系下圆弧拱结构，无法应用于笛卡尔直角坐标系下抛物线拱面内几何非线性变形解析。

2)基于有限元理论的抛物线两铰拱非线性变形数值求解方法，无法得到抛物线两铰拱非线性变形的解析解，不能进一步研究抛物线拱面内几何非线性变形规律。

发明内容

本发明的目的是，为了解决现有拱结构面内几何非线性变形的解析方法存在的问题，提出一种跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法。

本发明实现的技术方案如下，一种跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性解析方法，所述方法基于Euler-Bernoulli梁理论，通过笛卡尔直角坐标系下拱结构面内非线性压缩应变-位移表达式、非线性弯曲应变-位移表达式，基于虚功原理推演得到笛卡尔直角坐标系下跨中集中力作用的抛物线拱结构及集中力荷载保守系统水平方向非线性平衡微分方程和笛卡尔直角坐标系下跨中集中力作用的抛物线拱结构及集中力荷载保守系统竖直方向非线性平衡微分方程；根据笛卡尔直角坐标系下对称截面抛物线两铰拱力学分析与几何边界，得到笛卡尔直角坐标系下跨中集中力作用的抛物线两铰拱非线性竖向位移的表达式；基于拱结构压缩应变沿拱轴的曲线积分与拱轴压缩变形量相等的原则，得到跨中集中力作用下抛物线两铰拱面内几何非线性平衡方程，进而求得跨中集中力作用的抛物线两铰拱非线性变形解析。