[发明专利]一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法

权利要求书

1.一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据修正罗德里格参数法构建绳系卫星姿态动力学方程：

其中为绳系卫星的修正罗德里格参数，其与系统姿态角度之间关系表示为其中和分别为欧拉转动矢量和角度；为姿态角速度，G(σ)为雅克比旋转矩阵，其表达式为代表卫星的转动惯量矩阵，其中J₀和△J分别为标称值和内部不确定性；和分别代表控制输入力矩和连续有界的干扰力矩；

定义新的坐标变量x₁＝σ,根据新的坐标变量，绳系卫星的动力学模型描述为：

其中为已知确定项，为外部干扰和内部转动惯量不确定性所组成的总和不确定性；

假设1：系统总和不确定性H是有界的，即存在常数H_d使得||H||≤H_d；

引理1：对于任意系统其中若存在常数0β1,T_p0以及李雅普诺夫函数V_p(y)使得下式成立：

则系统原点为预定时间收敛，即系统轨迹在预定时间T_p内收敛到系统平衡点；此外，若存在未知有界函数0Φ∞使得下式成立：

则系统被称为实用预定时间收敛，并且系统轨迹能在T_p'内收敛到如下区域内：

其中收敛时间T_p'满足

步骤2：定义如下的预设时间滑模面：

上式中0α1，T_d10为自由设计的收敛时间；

根据滑模面式(6)以及系统动力学模型式(2)，滑模面的动态方程为：

其中为系统的确定部分，H为系统总和不确定性；

步骤3：根据所设计的滑模面，设计如下形式的预定时间姿态控制器：

其中T_s0为系统预定的收敛时间，为控制器的鲁棒部分，其定义如下：

其中k₁0为设计参数且需满足k₁H_d，ε₁为小的常数；

因此，得到如下定理：

定理1：考虑到绳系航天器动力学模型式(2)且满足假设1，如果采用预定时间滑模面式(6)和控制器式(8)，则滑动变量将在预定时间T_s内收敛到区域||s||≤ε₁内；此外，系统姿态q将在预设时间内收敛到区域||q||≤ε₂内；

步骤4：证明闭环系统的稳定性；

首先，考虑如下的李雅普诺夫函数

对V沿着式(7)求取导数得：

当||s||≥ε₁，将控制器式(8)代入上式得：

可知滑动变量s在预定时间T_s内收到区域||s||≤ε₁内；

根据滑模面式(6)的定义知：

考虑新型李雅普诺夫函数沿着系统轨迹(13)求导得：

由s的有界性可知是有界的，故假设其中为未知常数；因此式(14)改写为

根据定理1知，绳系航天器姿态在预定时间内收敛到区域中，其中因此，系统的稳定性得以证明。