[发明专利]一种基于序列凸优化和模型预测控制的卫星集群重构控制方法

权利要求书

1.一种基于序列凸优化和模型预测控制的卫星集群重构控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤S1、基于罚函数建立惩罚项代价函数；

所述步骤S1的具体过程为：

其中，J_penalty为基于L1罚函数方法得到的惩罚项，ω_eq为等式约束的罚系数，ω_ineq为不等式约束的罚系数，为等式约束，n_eq为等式约束的个数，为不等式约束，n_ineq为不等式约束的个数，

X代表所有卫星在离散点处的状态量和控制量的集合，将X表示为：

X＝(x₁,x₂,...,x_N)^T,x_j＝(x_j[0],...,x_j[K],u_j[0],...,u_j[K]),j＝1,...,N     (2)

其中，x_j代表第j颗卫星在所有离散点处的状态量和控制量的集合，j＝1,...,N，N代表集群卫星的总个数，x_j[k]代表第k步处第j颗卫星在LVLH坐标系三个坐标轴方向的位置速度信息，u_j[k]代表第k步处第j颗卫星在LVLH坐标系三个坐标轴方向施加的推力加速度，K是离散点的总个数；

步骤S2、建立凸子问题模型的各项约束；

所述步骤S2的具体过程为：

步骤S21、建立动力学约束、推力幅值约束、速度幅值约束和避碰避障约束，并将建立的约束凸化；

建立动力学约束并凸化：

式中：

其中，u_j(t_k)代表第j颗卫星在第k步所对应的时间点t_k处三个坐标轴方向施加的推力加速度，o(t_k)为主星在t_k处的轨道要素，Δt是离散步长，e是自然对数的底数，B＝[0_3×3,I_3×3]^T，代表第j颗卫星在第k步时的基准轨迹，ξ是积分变量；A_j[k]表示离散的状态转移矩阵，B_j[k]表示离散的控制矩阵，s_j[k]表示分段常值向量，和都是常量；

凸化后的推力幅值约束：

||u_j[k]||_∞≤U_max,k＝k₀,...,K-1,j＝1,...,N                    (5)

式中，||·||_∞为无穷范数，U_max为推力器幅值上限；

凸化后的速度幅值约束：

||Hx_j[k]||₂≤V_max,k＝k₀,...,K_H,j＝1,...,N                     (6)

其中，H＝[0_3×3,I_3×3]，V_max为速度最大值，||·||₂为2范数，K_H代表预测步长；

凸化后的离散点处卫星间避碰约束：

式中，上角标T代表转置，代表第j颗卫星在第k步时的基准轨迹，代表第i颗卫星在第k步时的基准轨迹，G＝[I_3×3,0_3×3]^T，I_3×3为单位矩阵，R_col为卫星之间需满足的最小碰撞约束距离，代表前一次迭代过程中卫星j的邻居集合；

凸化后的离散点处避免外在障碍物约束：

其中，Ο_i′代表第i′个障碍物的位置状态信息，Ο代表所有障碍物位置状态信息集合，R_obs,i′代表第i′个障碍物的最小安全距离，K_H代表预测步长；

凸化后的任意两离散点之间的避障约束：

其中，Ο_i′代表第i′个障碍物的位置状态信息，Ο代表所有障碍物位置状态信息集合，代表第j颗卫星在第k-1步时的基准轨迹，R_obs,i′代表第i′个障碍物的最小安全距离，K_H代表预测步长；

步骤S3、基于步骤S1的惩罚项代价函数和步骤S2的各项约束建立基于模型预测的凸子问题；

所述步骤S3的具体过程为：

步骤S31、当预测时域不包含终点时，建立的凸子问题P1如下：

式(11)为信赖域约束，iter代表迭代次数，x_j,iter[k]代表第iter次迭代时第j颗卫星在第k步时刻的状态信息，代表第iter次迭代时第j颗卫星在第k步时刻的基准轨迹，为信赖域半径，||·||_p代表p范数，||·||_∞代表无穷范数，Δt₁和Δt₂分别是预测时域内和预测时域外的离散时间步长；

步骤S32、当预测时域包含终点时，建立的凸子问题P2如下：

对离散点处卫星间避碰约束和避障约束进行修正如下：

其中，为考虑不确定性干扰时卫星i与卫星j之间需满足的最小碰撞约束距离；

步骤S4、利用分布式序列凸优化方法求解步骤S3的凸子问题，获得卫星集群重构控制序列；

所述步骤S4的具体过程为：

步骤S41、判断预测时域是否包含终点，即判断是否满足：

k₀＜K-K_H                              (16)

其中，k₀是当前时刻离散点序号，K代表终点离散点序号，K_H代表预测时域；

若满足，则利用分布式序列凸优化方法对凸子问题P1进行求解，若不满足，则利用分布式序列凸优化方法对凸子问题P2进行求解；

步骤S42、通过对凸子问题进行求解得到新的控制序列；

步骤S43、取新的控制序列中预测时域内的控制序列带入到动力学方程中进行递推；

步骤S44、根据递推求解的结果来更新卫星集群最新状态信息，滚动重新求解凸子问题，直到到达最终目标状态。