[发明专利]洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法

说明书

本发明提供了一种洛伦兹规范下大地电磁数值模拟方法，通过洛伦兹规范将Maxwell方程组转换为仅有矢量位的控制方程组。将二次矢量位控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，将三维控制方程转化一维控制方程，减少了计算量和存储需求，提高了计算效率。其中傅里叶变换可采用标准傅里叶变换算法、偏移采样傅里叶变换算法或非均匀采样傅里叶变换算法。然后对一维方程采用二次插值形函数的一维有限单元法进行求解，得到三个五对角方程组，并对方程组采用追赶法进行求解。本发明的计算速度快、占用内存小，为大规模大地电磁高效、高精度数值模拟提供了一种新方法。

技术领域

本发明涉及大地电磁场计算领域，特别涉及一种洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法。

背景技术

大地电磁场是由X极化方向或Y极化方向的平面波对大地模型产生的电磁场响应。由于不同计算定义中的平面波幅值和相位之间存在差异，一般通过计算大地电磁视电阻率和相位来分析地下模型的分布及其响应特征。先计算电磁场，然后再利用两个极化方向的电磁场能计算出其相应的视电阻率和相位。求解电磁场时，对于Maxwell方程组的处理方法有直接法和间接法两种。直接法是直接对电磁场的偏微分方程进行求解，间接法是通过引入矢量位和标量位，先求矢量位标量位满足的偏微分方程，然后再通过矢量位和标量位与电磁场之间的关系来求解电磁场。直接对场进行求解需进行散度校正，因此间接法处理更为方便。

而目前所采用的间接法计算中，常用的两种规范是库伦规范和洛伦兹规范。洛伦兹规范最后得到的控制方程中仅有矢量位，库伦规范最后得到的控制方程是矢量位和标量位的耦合方程。现有的这两种规范电磁场计算均在空间域进行，采用传统有限元、有限差分和有限体积法等进行计算，但最后形成的三维方程组系数维数大、计算量大、存储需求大，导致计算效率低。

发明内容

为了解决目前计算效率较低的技术问题，本发明提供一种能够提高数值模拟的计算效率的洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，

一种洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤一，建立待计算大地电磁视电阻率和相位的地理区域的地下三维物性参数模型，然后对模型进行网格剖分，并设置所有网格剖分节点上包括背景导电率、背景磁导率、背景介电常数、异常导电率、异常磁导率和异常介电常数在内的参数；

步骤二，给定大地电磁场源的极化方向为x或y方向中的一个，并给定计算频率；

步骤三，根据背景导电率、背景磁导率和背景介电常数，来计算平面波在每个节点上对应的电场幅度和磁场幅度，并设为每个节点的背景电场和背景磁场；

步骤四，将Maxwell方程组引入洛伦兹规范下的矢量位，得到空间域矢量位的控制方程组，基于二次场方法，将二次场矢量位控制方程组进行水平方向二维傅里叶变换，得到谱域的控制方程；

步骤五，基于迭代来求解总电磁场：第一次迭代时将控制方程中的总电场设置为背景电场，然后将总电场代入步骤四得到的控制方程中进行求解，得到谱域二次场矢量位的值后，利用二次场矢量位与二次电场之间的关系得到新的二次电场，将二次电场与背景电场相加得到总电场，然后判断得到的总电场是否满足给定的迭代收敛条件，若满足迭代收敛条件，则输出总电场，再利用谱域二次矢量位与磁场之间的关系计算二次磁场，然后将背景磁场加上二次磁场得到总磁场；若不满足迭代收敛条件，则将计算得到的总电场替代控制方程中的总电场，重复步骤五；

步骤六，给定大地电磁场源的极化方向为步骤二中给定的x或y方向中的另一个，并按照步骤二中相同的计算频率，重新执行步骤三到步骤五；

步骤七，根据获取的x和y方向极化的总电场和总磁场，求取大地电磁视电阻率和相位。