[发明专利]洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法

权利要求书

1.一种洛伦兹规范下大地电磁法三维数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，建立待计算大地电磁视电阻率和相位的地理区域的地下三维物性参数模型，然后对模型进行网格剖分，并设置所有网格剖分节点上包括背景导电率、背景磁导率、背景介电常数、异常导电率、异常磁导率和异常介电常数在内的参数；

步骤二，给定大地电磁场源的极化方向为x或y方向中的一个，并给定计算频率；

步骤三，根据背景导电率、背景磁导率和背景介电常数，来计算平面波在每个节点上对应的电场幅度和磁场幅度，并设为每个节点的背景电场和背景磁场；

步骤四，将Maxwell方程组引入洛伦兹规范下的矢量位，得到空间域矢量位的控制方程组，基于二次场方法，将二次场矢量位控制方程组进行水平方向二维傅里叶变换，得到谱域的控制方程；

步骤五，基于迭代来求解总电磁场：第一次迭代时将控制方程中的总电场设置为背景电场，然后将总电场代入步骤四得到的控制方程中进行求解，得到谱域二次场矢量位的值后，利用二次场矢量位与二次电场之间的关系得到新的二次电场，将二次电场与背景电场相加得到总电场，然后判断得到的总电场是否满足给定的迭代收敛条件，若满足迭代收敛条件，则输出总电场，再利用谱域二次矢量位与磁场之间的关系计算二次磁场，然后将背景磁场加上二次磁场得到总磁场；若不满足迭代收敛条件，则将计算得到的总电场替代控制方程中的总电场，重复步骤五；

步骤六，给定大地电磁场源的极化方向为步骤二中给定的x或y方向中的另一个，并按照步骤二中相同的计算频率，重新执行步骤三到步骤五；

步骤七，根据获取的x和y方向极化的总电场和总磁场，求取大地电磁视电阻率和相位。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一中，设置所有网格剖分节点上的参数时，如果地下三维物性参数模型为理论模型，则参数是根据需要来人为设置，如果地下三维物性参数模型是实际模型，则参数是根据实测数据设置。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤三中，是以时间常数为e^iωt，其中i为虚数单位，ω为角频率，ω＝2πf，f为计算频率；将Maxwell方程组引入洛伦兹规范下的矢量位，得到基于洛伦兹规范的矢量位A的控制方程组为：

式中为拉普拉斯算子，μ为磁导率，ε为介电常数，σ为导电率；

基于二次场方法，将上式拆分为背景场矢量位控制方程组和二次场矢量位控制方程组；以背景介质为均匀层状介质，平面波在层状介质的表达式由解析解求得，则有二次场矢量位的控制方程为：

式中A^s为二次场矢量位，J^a为散射电流，J^a＝σ_aE，σ_a为异常导电率，E为总电场；将上式中偏微分方程中矢量位A^s展开为三个方向矢量位J^a展开为三个方向散射电流得三维空间域控制方程组为：

进行傅里叶变换后，获得谱域二次场矢量位的控制方程为：

式中表示偏导，分别为对应的谱域二次矢量位，分别为对应的谱域散射电流密度的矢量位，k_x和k_y分别为x和y方向对应的波数；σ_b为背景导电率。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤五中，将总电场代入步骤四得到的控制方程中进行求解，得到谱域二次场矢量位的值，是通过以下步骤实现：

利用二次插值函数将谱域二次场矢量位的控制方程离散化，将离散化后的各单元矩阵进行集成，形成总体的有限元方程，其中未知量为构成三个五对角方程组，代入边界条件，解得谱域二次场矢量位。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的代入边界条件包括：

上边界的边界条件：

下边界的边界条件：