[发明专利]一种针对数控铣刀螺旋槽磨削工艺的砂轮轨迹计算方法

权利要求书

1.一种针对数控铣刀螺旋槽磨削工艺的砂轮轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立磨削运动关系：

建立砂轮坐标系O_G-X_GY_GZ_G：坐标原点O_G位于砂轮大端圆圆心，坐标轴Z_G与砂轮轴线重合，坐标平面X_GY_G与砂轮大端圆平面重合；砂轮回转面方程在砂轮坐标系中如下式所示：

式中，h为回转面上点到砂轮大端面的距离，ψ为回转面上点相对坐标轴Y_G的回转角参数，R(h)为砂轮轮廓方程；

建立工件坐标系O_W-X_WY_WZ_W：坐标原点O_W位于刀具棒料端面圆心，坐标轴Z_W与刀具棒料轴线重合，坐标平面X_WY_W与刀具棒料端面重合；

建立砂轮磨削位姿参数：中心距a_x为两个坐标原点在X_W轴上的距离；偏移距a_y为两个坐标原点在Y_W轴上的距离；安装角α，砂轮绕X_W轴旋转的角度；因此，砂轮坐标系与工件坐标系得变换矩阵如下所示：

砂轮在运动过程沿着Z_W轴前进的同时绕Z_W轴旋转ξ角度，定义螺旋刃线的半径和工件半径相同为R，螺旋角为β，因此，伴随坐标系与工件坐标系关于角度ξ的变换矩阵M_e(ξ)如下式所示：

式中，κ＝R/tanβ；

步骤2：计算砂轮磨削形成的螺旋槽轮廓：

砂轮回转面做空间螺旋运动的运动轨迹P_S(h,ψ,ξ,a_x,a_y,α)如下式所示：

对砂轮回转面运动轨迹方程P_S中砂轮变量h、ψ分别求偏导，叉乘得到回转面上点的法矢量，并计算ξ＝0时刻砂轮回转面上点的法矢量N(h,ψ)，如下式所示：

对砂轮回转面的运动轨迹方程P_S中运动变量ξ求偏导，并计算在ξ＝0时刻砂轮回转面上点的速度矢量V(h,ψ)，如下式所示：

根据接触线上点的法矢量与速度矢量相互垂直的条件(N(h,ψ)×V(h,ψ)＝0)，将式(5)、式(6)代入计算砂轮接触线上点的回转角度ψ(h)，经过简化如下式所示：

式中，B₁＝a_xcosα+κsinα，B₂＝(R(h)R′(h)-h)sinα+a_y，B₃＝(κcosα-a_xsinα)R′(h)；

将式(7)代回砂轮包络面程式(4)中计算出砂轮回转面的接触线，并将接触线经过运动变换得到螺旋槽径向截面轮廓方程p(h,a_x,a_y,α)，如下式所示：

式中，ξ₀＝(hcosα-R(h)sin(ψ(h))sinα)/κ；

步骤3：建立砂轮位姿约束方程：

(1)前角γ为矢量P₁与矢量T₁的夹角，其中当P₁×T₁的Z_W坐标为正时，前角为正，反之前角为负。螺旋槽前角关于砂轮位姿的函数关系式f_γ如下式所示：

式中，

(2)芯厚r_c点p₂为螺旋槽轮廓与芯厚圆相切的切点，即矢量P₂·T₂＝0，螺旋槽芯厚关于砂轮位姿的函数关系式f_rc如下式所示：

式中，x′_p(h₂)·y_p(h₂)-y′_p(h₂)·x_p(h₂)＝0；

(3)槽宽φ为螺旋槽起点p₁与终点p₃夹角，当矢量P₁×P₃的Z_W坐标为正时槽宽小于180°，反之则槽宽大于180°，螺旋槽芯厚关于砂轮位姿的函数关系式f_φ如下式所示：

式中，

步骤4：求解砂轮磨削位姿：

建立砂轮位姿优化问题的目标函数如下式所示：

minFit＝ω₁(f_γ-γ)²+ω₂(f_φ-φ)²+ω₃(f_rc-r_c)² (12)

采用粒子群算法求解砂轮位姿，将砂轮位姿看成一个三维粒子，定义砂轮位姿粒子为VecX(a_x,a_y,α)；确定粒子群的数量N，在砂轮位姿搜索空间内初始化粒子群VecX_i(a_xi,a_yi,α_i)，并初始化每个粒子的速度V_i，i＝1,2,3,…,N；随后进行迭代计算，粒子群算法迭代规则如下式所示：

式中，ω为惯性权重，c₁/c₂为学习因子，r₁/r₂为[0,1]的随机数，pbest_i为个体最优，gbest全局最优。

2.根据权利要求1所述的一种针对数控铣刀螺旋槽磨削工艺的砂轮轨迹计算方法，其特征在于，所述粒子群算法计算过程为：

(1)设定粒子群算法参数ω、c₁/c₂、r₁/r₂，粒子种群数量N，最大迭代次数max_gen及终止迭代允许最小误差；

(2)初始化粒子群：位置速度V_i和位置VecX_i；

(3)将初始始化粒子代入式(12)中计算初试适应值Fit(VecX_i)，将每个粒子初试适应值标记为个体最优pbest_i，并将最佳个体最优标记为全局最优gbest；

(4)按照式(13)更新粒子群位置与速度；

(5)将更新后的粒子代入式(12)中更新适应值，如果出现Fit(VecX_i)pbest_i，则更新个体最优pbest_i＝Fit(VecX_i)，如果出现Fit(VecX_i)gbest，则更新全局最优gbest＝Fit(VecX_i)；

(6)如果满足结束条件则结束运行，否则返回步骤(3)。