[发明专利]基于自适应动态正交微分方程声场不确定性快速估计方法

权利要求书

1.一种基于自适应动态正交微分方程声场不确定性快速估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：引入初始条件：设定模型选取的声速剖面样本个数为H，选取的射线个数为R，给定声源的初始条件：

其中：x_d0为声源的初始深度，Ψ₀为初始的辅助变量，cosθ₀和sinθ₀是声场射线初始的角度，c(x₀)表示在初始位置x₀时的声速；

对每个声速剖面样本执行射线模型的仿真运算，得到距声源特定步长“s”处声场射线的相关参数，即初始位置的射线参数，并将其用矩阵的形式表示：

其中：矩阵的维度为R*H；

步骤2、奇异值分解和降维：对初始矩阵X_r,d(s)和Ξ_r,d(s)求行向量的均值得到E^η[X_r,d(s)]和Eⁿ[Ξr,_d(s)]，再进行减法运算，得到X_r,d(s)-E^η[X_r,d(s)]和Ξ_r,d(s)-Eⁿ[Ξ_r,d(s)]两个新的初始矩阵；

对构造的X_r,d(s)-E^η[X_r,d(s)]和Ξ_r,d(s)-Eⁿ[Ξ_r,d(s)]两个新矩阵奇异值分解：

再将奇异值分解得到的对角矩阵Σ₁和Σ₂按照奇异值重要性进行排列，对其降维处理，得到矩阵X_r,d(s)和Ξ_r,d(s)的均值向量，模态和模态系数矩阵线性表示：

其中，E^η[X_r,d(s)]和Eⁿ[Ξ_r,d(s)]为射线参数矩阵的均值变量和的表示，U₁和U₂的列向量为动态正交随机射线模型模态和的表示，和的行向量为动态正交随机射线模型模态系数B_r,d和D_r,d的表示；

步骤3：有限差分推演射线参数：基于射线理论推导出声线跟踪常微分方程组，方程组表达了声场中射线相邻位置间的微分关系：

其中，C为各个声速剖面下声场的所有射线对应的声速值矩阵表示，为声速矩阵在距离r方向和深度d方向上的梯度矩阵，Cx变量如下式：

将式7和式8分别带入式9和式10，利用模态矩阵特征向量相互正交的性质进行推导演算，得到射线位置矩阵和辅助变量矩阵对应的均值变量和模态和和相应模态系数矩阵B_r,d和D_r,d在声场中相邻两个位置之间的微分关系：

其中H为随机射线模型选取的声速剖面样本个数，cov是对其中的变量矩阵执行了协方差运算；

使用有限差分算法对式12至式17进行求解，得到下一个位置射线参数矩阵的均值向量，模态和模态系数矩阵，利用式7和式8对其重构，得到声场下一位置的射线参数矩阵X_r,d(s+1)和Ξ_r.d(s+1)；

步骤4：对模态矩阵正交修正：矩阵A和矩阵W为修正矩阵，B_r,d^*和D_r,d^*为修正后的模态矩阵和模态系数矩阵；采用经典的矩阵正交校正算法，gram-schmidt矩阵正交修正算法计算修正矩阵A和矩阵W；

步骤5：重复步骤3和步骤4截至所有射线进入模型设定的距离方向上的边界范围；通过定义在负深度和大于海底深度的“镜像对称”声速函数，允许随机射线继续进入反射域，最后再将反射回实际的海洋区域作为一个后期处理步骤，从而实现边界反射问题。