[发明专利]一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法

权利要求书

1.一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，该方法中，相场序参量φ与血管结构之间的关系为：φ≥0.9代表血管，φ-0.9代表胞外基质，而中间的过渡区域代表血管壁；该方法包括：毛细血管连续生长方法和毛细血管尖端移动方法；

(1)所述控制毛细血管连续生长方法包括：相场序参量的控制和血管内皮生长因子的控制；

所述相场序参量的控制方程为：

其中，相场序参量φ即为内皮细胞密度，M表示内皮细胞扩散系数，表示梯度运算，ε为内皮细胞密度扩散系数，α_p为内皮细胞增殖速率，Θ为海维赛德函数，c代表血管内皮生长因子浓度，t为时间；

所述血管内皮生长因子的控制方程为：

其中，D_c为血管内皮生长因子扩散系数，α_T为内皮细胞对血管内皮生长因子的消耗速率；

采用如下方法相场序参量的控制方程进行计算；

步骤A1：对相场序参量的控制方程作变量代换，以降低微分次数，得到微分方程组：

其中，

步骤A2：对公式进行离散，得到：

其中，表示在时间步数为q时，空间位置(l，m，n)处，物理量μ的值，上下标q、l、m、n分别表示时间步、空间位置的x轴坐标、空间位置的y轴坐标、空间位置的z轴坐标，h表示对空间进行网格离散后每个网格的边长；

步骤A3：对进行离散，得到：

对进行离散，得到：

对离散化后的公式进行离散计算，在计算过程中相场序参量值超过N的值格点，一律将此格点的值设为N；

(2)所述毛细血管尖端移动方法为：

步骤B1：设初始时刻t₀尖端细胞集合Ω_TEC(t₀)为：

式中，N_TEC表示尖端细胞个数，i表示第i个尖端细胞，表示第i个尖端细胞在初始时刻t₀所占据的球形区域；

步骤B2：对满足如下条件的内皮细胞激活为尖端细胞；

φ≥φ_act,

c≥c_act,

G≥G_act,

其中，下标act表示对应符号设定的阈值，G表示内皮细胞所处的VEGF浓度梯度，表示第i个内皮细胞的圆心位置，x^*表示区域中已存在的尖端细胞的圆心位置，R_c表示内皮细胞的半径大小；

步骤B3：尖端细胞进行移动的方法为：

对第i个尖端细胞，其在某一时间段的移动将由新位置

其中，Δt表示间隔时间，表示移动速度矢量；

所述移动速度矢量的大小受血管内皮生长因子浓度梯度和趋化系数共同决定：

式中，K为扰动矩阵，χ_c为趋化常数，χ_φ为相场序参量负梯度对尖端细胞移动方向的贡献值，χ_p为尖端细胞原移动方向对尖端细胞移动方向的贡献值；

所述移动速度矢量的方向由：前一时刻移动的速度方向、中心所处的相场序参量的负梯度、趋化因子提供的梯度确定；

根据单个尖端细胞的移动方法，对所有尖端细胞进行移动；

步骤B4：对尖端细胞进行分支的方法为：

在每一个时间步内在血管占据的区域中寻找满足激活尖端细胞条件的格点，并且将以此点为原心，R_TEC为半径的区域作为新尖端细胞所占据的区域，此区域便形成了一个能够移动的独立单元，在确定此区域成为尖端细胞单元后，此区域的φ值保持不变，但是作为新生尖端细胞，加入到t_n时刻的尖端细胞域中；

步骤B5：尖端细胞的融合的方法为：

对于每个尖端细胞单元的中心坐标经过的位置，实时的更新到血管区域轨迹域中，当尖端细胞的伪足探测域探测到血管轨迹域时，此尖端细胞引导的血管便融入相遇的血管中，此尖端细胞将从尖端细胞域中移除。

2.如权利要求1所述的一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，其特征在于，所述步骤B3中扰动矩阵K＝K_xK_yK_z，，其中

其中，K_x，K_y，K_z分别表示表示尖端细胞移动方向实现绕x轴、y轴、z轴的旋转，设偏转角度分别为θ_x，θ_y，θ_z则绕x轴偏转角度θ_x的偏转矩阵为K_x、绕y轴偏转角度θ_y的偏转矩阵为K_y、绕z轴偏转角度θ_z偏转矩阵为K_z，θx＝θx＝θx＝θ，θ表达式：

是第i个尖端细胞所存在的时间步数。