[发明专利]一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法

说明书

该发明公开了一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，属于数据处理领域，特别是模拟毛细血管生长的方法。本发明提出的3D血管生成方法能够以较为简洁的求解办法实现相场控制方程的求解，在对血管模型的实现流程上，本发明能够清晰精准的反映3D血管生长过程中的形态变化，能够为血管形成的原理和血管生长的实验提供更加准确的3D血管模型。

技术领域

本发明属于数据处理领域，特别是模拟毛细血管生长的方法。

背景技术

面向人类健康研究的技术革新，体外器官培养已成为21世纪生物科学研究的前沿之一。而器官的体外培养离不开营养系统—血管网络提供的物质交换。毛细血管网络的结构对其滋养组织功能的实现具有重要的作用，而对于毛细血管网络的形成机理上目前还缺乏深刻的认识。数学方程是解释研究许多生物现象很重要的途径，在血管网络的构建方面，许多研究者们通过数学模型的手段来模拟体内毛细血管的形成过程，对血管网络形成的机理更进一步的认识^[1]。目前关于人体毛细血管网络的形成过程的数学模型主要基于反应扩散理论，但是形成的毛细血管虽然能够捕捉到分支、融合等行为的特征，但是其血管本质上是由一个个孤立的移动的像素点构成的，因此血管更进一步的特征--例如血管的直径，血管壁的厚度，血管的分级结构等都不曾得到体现。目前较为前沿的相场理论被应用于血管生长的过程中，Travasso R,E Corvera Poiré,Castro M,et al.Tumor Angiogenesis andVascular Patterning:A Mathematical Model[J].PLoS ONE,2011,6(5):e19989，其模型能够反映血管直径的变化。但是相场血管模型的构建中还存在以下问题：

(1)相场血管模型的控制方程具有四阶微分次数，因此稳定的求解此方程难度较高。Vilanova等使用IGA的方法进行求解，但是求解过程复杂，不易实现^[3]。

(2)相场血管模型在3D层面成功构建的研究非常少，如图1所示，传统方法构建的3D血管形态十分杂乱，无法清楚的辨别分支和融合，因此与实际的3D毛细血管网络差异较大。

发明内容

本发明针对现有技术的不足之处，采用具有高阶微分次数的相场控制方法和有限差分法实现了相场控制方程的稳定求解，通过MATLAB对相场血管模型进行实现、PARAVIEW后处理等成功模拟出了清晰、精准的3D血管形态。

本发明技术方案为：一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，该方法中，相场序参量φ与血管结构之间的关系为：φ≥0.9代表血管，φ-0.9代表胞外基质，而中间的过渡区域代表血管壁；该方法包括：毛细血管连续生长方法和毛细血管尖端移动方法；

(1)所述控制毛细血管连续生长方法包括：相场序参量(内皮细胞密度)的控制和血管内皮生长因子的控制；

所述相场序参量的控制方程为：

其中，相场序参量φ即为内皮细胞密度，M表示内皮细胞扩散系数，表示梯度运算，ε为内皮细胞密度扩散系数，α_p为内皮细胞增殖速率，Θ为海维赛德函数，c代表血管内皮生长因子浓度，t为时间；

所述血管内皮生长因子的控制方程为：

其中，D_c为血管内皮生长因子扩散系数，α_T为内皮细胞对血管内皮生长因子的消耗速率；

采用如下方法相场序参量的控制方程进行计算；

步骤A1：对相场序参量的控制方程作变量代换，以降低微分次数，得到微分方程组：

其中，

步骤A2：对公式进行离散，得到：