[发明专利]一种基于航程微分运动模型的ASV分离轨迹设计方法

权利要求书

1.一种基于航程微分运动模型的ASV分离轨迹设计方法，其特征在于，具体如下：

(1)基于航程微分的运动模型转化

(1-1)首先求解空天飞行器的纵向运动方程组，忽略地球自转影响，并假设大地为平面，根据航迹坐标系与地面坐标系之间的转换，建立空天飞行器纵向运动方程组为：

式中：V是速度，θ是轨迹倾角，h为空天飞行器高度，m为飞行器质量，R为飞行器航程，T，D，L分别表示发动机推力、阻力、升力，g表示重力加速度，I_sp表示比冲，α表示攻角；

轴向过载n_x以及法相过载n_y的动力学表达式：

升力阻力表达式：

其中，q为动压，S为特征面积，C_D,C_L为飞行器阻力系数以及升力系数，动压表达式：

其中ρ为大气密度；

(1-2)建立基于航程微分的空天飞行器运动方程组，其推导过程如下：

(1-3)对动压表达式(1.4)进行对t求导：

(1-4)将式(1.1)中的第四式及式(1.3)中的第二式带入，得到动压对于航程的导数：

(1-5)将式(1.1)中的第二式进行等价变化，轨迹倾角的导数进行等价变化：

(1-6)将式(1.1)中的第四式及(1.3)中的第一式带入，得到弹道倾角关于航程的导数：

于是质点运动学方程就由时间微分下的(V,θ)描述变成了(q,θ)描述；

(1-7)对动压表达式进行等价变化，求解V的表达：

(1-8)对航程进行求导：

(1-9)由动力学方程高度以及航程的导数得到：

(1-10)同理得到质量关于航程的微分：

(1-11)至此，得到基于航程微分的运动方程组，即基于航程微分的运动模型：

(1-12)接着对式(1.13)中第二式进行等价变化，得到动压的航迹表达式：

(1-13)再对轴向和法相过载进行转化：

(1-14)得到铅垂平面内轴向、法向过载分别关于的变化：

(2)抛物线轨迹的理想过载求解

(2.1)高度关于航程的数学描述为：

h(R)＝h_f+a(R-R_f)² (2.1)

其中，(R_f,h_f)为轨迹末端参数，h₀为爬升起点高度，a为抛物线参数，高度对于航程的一阶和二阶导数为：

(2.2)根据式(1.13)中第四式，得到在纵向通道下弹道倾角θ与航程的关系：

(2.3)令θ对于航程求导可得：

(2.4)将式(2.2)带入式(2.4)中可得：

式(2.5)描述了在抛物线爬升轨道的飞行剖面上，θ与航程的关系；

(2.5)还需要航迹剖面上每一个横坐标下的过载表达，首先求抛物线航迹的曲率半径，由函数曲率半径求解：

(2.6)将式(2.4)和(2.5)带入式(2.6)得到：

其中，R_ρ为抛物线航迹的曲率半径，是由航迹参数得到的，与飞行参数无关；

(2.7)在空天飞行器飞行过程中，飞行航迹上每一点的曲率半径R_y也可通过该点的速度与轨迹倾角变化率求得：

(2.8)将式(2.8)带入式(2.9)得到航迹曲率半径与法向过载的关系：

(2.9)将n_y转化成为动压表达：

其中，ρ为该点下的大气密度，令R_y＝R_ρ，将式(2.7)带入式(2.11)得到在航程—动压剖面下，每一点的理想法相过载，记为n_y,track；

(3)基于航程微分动力学模型的空天飞行器抛物线分离轨迹设计策略

在给出初始横坐标、初始动压、初始迎角参数后，进行初始动压关于航程变化率的计算，然后估算出下一横坐标处的攻角和推力，再根据算法迭代计算出每一个航程更新后的动压、攻角、推力，最后达到指定的末端参数；具体的流程为：

(3.1)给出初始横坐标、初始动压、初始迎角等参数；

(3.2)计算初始状态下的动压对航程导数：

(3.3)进入循环，对α(R+ΔR)进行估算，利用公式：

(3.4)对T(R+ΔR)进行估算，通过轴向过载结合动力学方程进行估算：

(3.5)对α(R+ΔR)以及T(R+ΔR)的迭代初值估算完毕后，就需要进行每一航程下的精确求解，通过一般通过优化算法来计算迎角α(R+ΔR)的值；下面给出定义：

Q(α,T)＝q₁(R+ΔR)-q₂(R+ΔR) (3.4)

Q(α,T)函数主要用于攻角α(R+ΔR)的牛顿迭代计算，其物理意义在与通过α(R+ΔR)来配平法向过载；

(3.6)利用欧拉法计算出q(R+ΔR)的值：

(3.7)利用α(R+ΔR)的数据通过式(1.14)来计算q(R+ΔR)：

q₂(R+ΔR)＝f₂[α(R+ΔR),R+ΔR] (3.6)

(3.8)当满足条件：

Err_q＝|q₁(R+ΔR)-q₂(R+ΔR)|≤ε (3.7)

即结束此航程上的迭代计算，进行下一航程的计算。