[发明专利]一种基于自适应梯度投影的电阻率成像错位校正方法

权利要求书

1.一种电阻率阵列成像测井的自适应梯度投影校正方法，包括如下步骤：

步骤一、数据预处理，对各电极图像按照电极的奇偶序号对齐，得到预校正后数据X＝[x₁,x₂,...,x_n]，其中，x_i为对数据X列分块后得到的尺寸为m×1的列向量，其中，i＝1,…,n；

步骤二、投影变换矩阵计算，将步骤一得到的数据X和估计的正则化因子代入到变换矩阵公式中进行计算，得到符合约束条件的投影变换矩阵P^*，

约束条件一：

其中，P为变换矩阵，(·)^T为矩阵转置运算符，Y为变换矩阵P对应子空间下的校正图像，为水平向二阶梯度矩阵，其中，第一列和最后一列为零向量，||·||_F为Frobenius范数，R为差分矩阵，表达式如下：

约束条件二：

约束条件三：

构造目标函数l：

其中，λ为梯度域目标函数的正则化因子，σ为最小二乘项的正则化因子，Tr(·)为矩阵求迹运算；

得到的变换矩阵公式：

其中，为单位矩阵；

步骤三、成像校正，根据步骤一得到的预校正后数据X和步骤二得到的投影变换矩阵P^*，得到对应子空间下的校正图像Y：

Y＝(P^*)^TX

步骤四、参数寻优，对步骤三所产生的校正图像Y进行判别，如未达到寻优边界范围，利用网格搜索方法，按照设定的步长更新正则化因子，并回到步骤二，直至达到边界。

2.根据权利要求1所述的一种电阻率阵列成像测井的自适应梯度投影校正方法，其特征在于，步骤四所述的判别具体过程如下：

通过寻找边缘校正误差绝对值ECE与平均梯度差分指标AGD绝对值之和的最小值及其对应的正则化因子，确定对应错位图像的最优参数，表达式如下：

arg min_λ,σ|AGD|+|ECE|.

其中，边缘校正误差如下：

其中，c_ij为判别系数，表达式如下：

其中，x_i,j、x_i,j+1分别为数据X某一元素及其右侧元素，max、min分别为数据X内的最大、最小元素；

平均梯度差分指标如下：

其中，为水平向偏导数，为垂直向偏导数。