[发明专利]一种含有单个不可靠资源的柔性装配系统的鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种含有单个不可靠资源的柔性装配系统的鲁棒控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：柔性装配系统建模；

步骤1-1：所述柔性装配系统含有一个不可靠资源，且具备以下三个典型的特征：首先，每一个资源都是一个工作站，包含一个用于加工工件的机器和若干用于存储工作的缓冲槽；其次，仅仅不可靠资源的机器能够发生故障，其故障发生在机器工作或空闲的时候；最后，每一个工件只有一条加工路径，每一个操作仅请求一个资源；

步骤1-2：用自动机对柔性装配系统建模；

模型用八元组S＝{R,ψ,P,ρ,Q,Σ,ξ,δ}表示，其中R＝{r₁,r₂,…,r_m}是资源的集合，m表示系统中资源的个数；令r_u表示系统中的不可靠资源；令ψ_i∈Z⁺表示r_i∈R的缓冲空间的容量，Z⁺为正整数；

P＝{P₁,P₂,…,P_n}是工件类型的集合，其中n表示系统中工件的种类数量，令l_j表示P_j的操作数量，P_jk表示P_j的第k个操作；对于每类工件P_j∈P，令P_jb和P_je分别表示P_j的开始阶段和结束阶段；令P_b＝{P_1b,P_2b,…,P_nb}和P_e＝{P_1e,P_2e,…,P_ne}，令ρ(P_jk)表示P_jk的每个实例，即p_jk请求的资源；令Ω(r_i)＝{P_jk:ρ(P_jk)＝r_i}表示请求r_i∈R的操作的集合；

由于不同的工件可能包含一些相同的操作，因此令P_i和P_j表示两类工件，P_i(k-1)和P_ik是P_i的两个连续的操作，P_j(o-1)和P_jo是P_j的两个连续的操作，如果P_i(k-1)和P_j(o-1)是不同的操作，而P_ik和P_jo是相同的操作，则P_ik或P_jo是将P_i(k-1)的一个实例和P_j(o-1)的一个实例装配到一起的装配操作；令P_a表示系统中装配操作的集合，令P_jk∈P_a表示一个装配操作，Π(P_jk)表示由该装配操作组装起来的操作的集合，表示为：Π(P_ik)＝Π(P_jo)＝{P_i(k-1),P_j(o-1)}；

Q表示系统状态的集合，一个状态q＝〈λ,x_jk,y_jk:j＝1,…,n,k＝1,…,l_j，其中λ＝0或者1表示r_u是故障或正常工作；x_jk、y_jk分别表示在阶段P_jk上已完成或未完成的工件的数量；q₀是系统的初始状态，其中x_jk＝y_jk＝0，k＝1,…,l_j，λ＝1；给定状态q，若q(λ)＝1，q(x₁₁)＝1，q(y₂₁)＝2，且其它的元素都为0，则q能表示为q＝1+x₁₁+2y₂₁；

∑＝∑_c∪∑_u，其中∑_c＝{α_jk:j＝1,2,…,n,k＝1,…,l_j+1}为可控事件的集合，α_jk,k≤l_j表示将ρ(P_jk)分配给p_jk，α_j(lj+1)表示一个完工的P_j离开系统；令表示系统中装配事件的集合，∑_u＝∑_u1∪{κ,η}是系统中不可控事件的集合其中∑_u1＝{β_jk:j＝1,…,n,k＝1,...,l_j}，β_jk表示在P_jk的工件完成加工，κ、η分别表示不可控资源的故障或修复；

给定状态q∈Q，ξ(q)是在q下使能事件的集合，定义如下：

a)P_j1∈Ω(r_i)，如果ψ_i–∑_Pst∈Ω(ri)(q(y_st)+q(x_st))0，那么α_j1∈ξ(q)；

b)如果r_i＝r_u，那么q(λ)＝1是必要的，如果q(y_jk)0，那么β_jk∈ξ(q)；

c)如果λ＝1，那么κ∈ξ(q)；

d)如果q(λ)＝0，那么η∈ξ(q)；

e)其中1k≤|P_j|并且如果q(x_j(k-1)0且ψ_i–∑_Pst∈Ω(ri)(q(y_st)+q(x_st))0，λ_i＝0，那么α_jk∈ξ(q)；

f)其中1k≤|P_j|并且α_jk∈∑_a，如果q(x_vw)0并且ψ_i–∑_Pst∈Ω(ri)(q(y_st)+q(x_st))0，那么α_jk∈ξ(q)；

g)如果q(x_j|Wj|)0，那么α_j(lj+1)∈ξ(q)；

δ:Q×∑→Q是状态转移方程，对于状态q∈Q和使能事件π∈ξ(q)，令δ(q,π)表示从状态q使能事件π后得到的状态；

令σ＝π₁π₂...π_k∈∑*表示一个事件串，给定q∈Q，如果q₂＝δ(q₁,π₂)∈Q，…，且q_k＝δ(q_k-1,π_k)∈Q，那么σ是从q可以发生的，q_1-q_k是从q可达的状态；Q_R(q)表示从q可达的状态的集合；令δ(q,σ)表示从状态q依次使能σ中的事件后得到的状态；给定控制策略△，令Q_R(q,△)表示从q在△监督下可达的状态的集合；

步骤2：鲁棒控制策略的特性；

含有单个不可靠资源的自动制造系统的鲁棒监督控制策略需要确保：1)当不可靠资源故障时，不请求故障资源的工件持续加工；2)当不可靠资源正常工作时，所有工件持续加工；对于含有单个不可靠资源和装配操作的自动制造系统，特性1)不能满足；

对于虚拟不可靠资源，具体定义如下；

定义1：给定操作P_jk，令θ(P_jk)表示在P_jk前面的包含虚拟操作的操作的集合，Θ(P_jk)＝θ(P_jk)∪{P_jk}；资源r_i∈R是虚拟不可靠资源如果且且

定义2：资源r_i∈R是二阶虚拟不可靠资源如果且且是一个虚拟不可靠资源；

引理1：P_jk和P_j(k+c)表示P_j的两个阶段，其中c∈Z⁺；如果P_jk∈Π_a，P_j(k+c)∈Π_a，且ρ(P_jk)∈Γ(S)，那么ρ(P_j(k+c))∈Γ(S)；

根据上述过程可知，当r_u故障时，请求r_u或虚拟不可靠资源的工件无法继续加工；因此，一个鲁棒控制策略应该确保那些不请求r_u∪Γ(S)的工件的连续加工；具体地，鲁棒控制策略需要满足的特性如下：

定义3：如果系统中所有不请求r_u∪Γ(S)的工件都能在某个状态下连续加工，那么称该状态为S的合适状态，简称FS；如果1)当λ＝1时，所有工件都能持续加工；2)如果κ∈ξ(q)，那么δ(q,κ)是FS；3)当λ＝0时，所有不请求的工件的能够连续加工；4)如果η∈ξ(q)，那么δ(q,η)是FS；则称控制策略△对于S是鲁棒的；

步骤3：鲁棒控制策略；

步骤3-1：分枝策略CNR算法；

CNR算法的输入包括状态q、考虑的工件所在的阶段集合D₁、阶段集合D₁的工件的数量集合D₂、工件数量集合D₂的目标位置集合D₃以及研究的系统S；给定操作阶段P_jk，令表示其剩余的操作的集合；

CNR在计算过程中不考虑资源的容量和状态；因此，CNR首先将资源容量设置为无穷，将不可靠资源的状态设置为运行；不在D₁中的阶段上的工件不被考虑，因此CNR清除这些工件以避免干扰；将之后的状态赋予q；接着CNR将所有在D₁上的工件顺序地移动到它们的目标位置，并同步更新D₁和D₂；再将经过以上操作后的状态赋予q；由于资源的容量假设为无穷，剩下不能被移动到目标位置的工件只能是因为需要和它们一起完成装配的工件不在待装配阶段而阻塞；接着，CNR将在阶段P_jk∈D₁的工件移动到中具有最小下标的位置，并同步更新D₁，将经过以上操作后的状态赋予q；接着，CNR计算需要的未加工的工件数量；为了完成计算，需要下面的定义：

一个工件有多个装配阶段，有些装配阶段需要依赖于其它装配阶段以完成其装配操作；不同的装配阶段的分类如下；

定义4：令P_je为系统的一个虚拟的结束阶段，P_a(P_je)＝θ(P_je)∩P_a为在P_je前面的所有装配阶段的集合；一个装配操作P_jk∈P_a(P_je)如果满足则称其为一阶装配操作；令P_a1(P_je)表示在P_a(P_je)中的一阶装配操作的集合；一个装配操作P_jk∈{P_a(P_je)\P_a1(P_je)}如果满足则称其为二阶装配操作；令P_a2(P_je)表示在P_a(P_je)中的二阶装配操作的集合；正式地，一个装配操作P_jk∈{P_a(P_je)\P_a1(P_je)\P_a2(P_je)\...\P_av(P_je)}如果满足则称其为(v+1)阶装配操作；假设最大的装配阶段为c_max；令P_a1＝{P_a1(P_je):j＝1,2,…,n},P_a2＝{P_a2(P_je):j＝1,2,…,n},…,

令Φ[j]存储需要的P_jb∈P_b未被加工的工件；初始时，对于P_jb∈P_b令Φ[j]＝0，CNR从一阶装配操作开始计算，给定P_jk∈P_a1，如果令z＝max{q(x_vw)+q(y_vw):P_vw∈Π(P_jk)}；对于每个P_vw∈Π(P_jk)，令表示在P_vw前面的虚拟开始阶段的集合，对于每个令Φ[o]＝Φ[o]+z-q(x_vw)-q(y_vw)；令q(x_vw)＝z，q(y_vw)＝0；接着，装配在阶段Π(P_jk)的工件z次，更新D₁和D₂，将得到的状态赋值给q；如果装配后得到的工件能够被移动到D₃[i]，那么将它们一个一个地移动到D₃[i]，直到所有工件移动完成或者不再可移动为止，更新D₁和D₂，将得到的状态赋值给q；如果装配后得到的工件不能够被移动到D₃[i]，将z个在P_jk的工件移动到P_j(k+v)，其中v∈Z，P_j(k+v)∈Π_a，更新D₁和D₂，将得到的状态赋值给q；在所有P_jk∈P_a1的阶段处理完成后，CNR开始二阶装配操作开始计算；二阶装配操作的计算过程与一阶段装配操作的计算过程；重复执行本段直到所有P_jk∈P_acmax都处理完成；

定理1：给定q∈Q_R(q₀)，D₁，D₂，D₃，S，令Φ_min表示将所有在D₁阶段上的工件移动到D₃的目标阶段上需要的未加工的工件的最小数量；那么，Φ＝CNR(q,D₁,D₂,D₃,S)＝Φ_min；

步骤3-2：第一个改进银行家算法MBA₁；

令表示系统中所有操作的集合，即给定令γ_jk＝ρ(P_jk),..,ρ(P_jlj)表示P_jk的剩余路径的；令表示未来不请求Γ(S)中资源的操作位置的集合；令表示未来请求Γ(S)中资源但是不在Γ(S)资源上的操作位置的集合；令表示在Γ(S)资源上的操作位置的集合；令

给定一个状态q，MBA₁将所有在阶段上的工件移出系统，所有在阶段上的工件移动到ρ(P_j(k+v))上，其中v∈Z⁺，ρ(P_j(k+v))∈γ_jk，ρ(P_j(k+v))∈Γ(S)，令分别表示在状态q在阶段上有工件的阶段集合；由于装配操作的存在，将在阶段上的工件移动到目标位置可能需要未被加工的工件；需要的工件的数量由CNR计算；令Φ表示需要的未被加工的工件的数量，

MBA₁包含两个部分，即和试图将在阶段上的工件移动到目标阶段，试图将在阶段上的工件移动到ρ(P_j(k+v))上，其中v∈Z⁺，ρ(P_j(k+v))∈γ_jk，P_j(k+v)∈Π_a，

定理2：具有多项式时间复杂度；

定理3：具有多项式时间复杂度；

MBA₁查找一个的阶段的顺序，按照这个顺序所有在阶段上的工件都能移动到目标位置；如果能找到这个顺序，MBA₁返回(true,q₁)，表示q是被MBA₁接受的并且按照这个顺序移动所有的工件后得到的状态为q₁；否则，MBA₁返回(false,q₁)；

MBA₁交替执行和直到所有在阶段上的工件都移动到目标位置；令D₁,D₂,D₃表示三个集合分别用于存储考虑的阶段，在这些阶段上的工件数量，以及考虑的这些阶段的目标位置；

定理4：MBA₁具有多项式时间复杂度；

步骤3-3：第二个改进银行家算法MBA₂；

MBA₂在假设λ＝1的情况下，试图将执行MBA₁后系统中剩下的工件全部移出系统；由于系统中存在装配操作，将系统中剩余的工件移出系统可能需要未被加工的工件；需要的工件的数量由CNR计算；

MBA₂包含两个部分，分别是和试图将在阶段上的工件移出系统，试图将一个在阶段上的工件移动到ρ(P_j(k+v))，其中v∈{1,2,…,l_j-k}，ρ(P_j(k+v))∈γ_jk,P_j(k+v)∈Π_a，

定理5：具有多项式时间复杂度；

处理的阶段上的工件，而处理的阶段上的工件，除此之外，与的作用是一样；

定理6：具有多项式时间复杂度；

MBA₂交替执行和直到所有在阶段上的工件都移出系统；令D₁,D₂,D₃表示三个集合分别用于存储考虑的阶段，在这些阶段上的工件数量，以及考虑的这些阶段的目标位置；

定理7：MBA₂具有多项式时间复杂度；

步骤3-4：系统的鲁棒监督控制策略；

所述鲁棒监督控制策略为△_LZZ:Q×∑→{0,1}，其具体定义如下：令q∈Q_R(q₀)为系统的状态π∈ξ(q)为状态q下的使能事件，如果π∈∑_u，那么△_LZZ(q,π)＝1；否则，令q₁＝δ(q,π)，当且仅当MBA₁(q₁)＝(true,q₂)且MBA₂(q₂)＝true时，△_LZZ(q,π)＝1；

引理2：且q(λ)＝1，假设σ∈{∑_c∪∑_u1}*为MBA₁在q找到的事件序列，那么从q执行σ不会违背MBA₂；

引理3：且q(λ)＝1，假设MBA₁(q)＝(true,q₁)，σ∈{∑_c∪∑_u1}*为MBA₂在q₁找到的事件序列，那么从q₁执行σ不会违背MBA₁；

定理8：且q(λ)＝1,δ(q,σ_[i])∈Q_R(q₀,△_LZZ),且q₀＝δ(q,σ)；

定理9：如果κ∈ξ(q)，那么q₁＝δ(q,κ)是一个FS；

推论1：且λ＝0，所有不请求Γ(S)中资源的工件都能够从q持续加工；

定理10：如果η∈ξ(q)，那么q₁＝δ(q,η)是FS；

定理6-1：最终得到△_LZZ是系统的鲁棒监督控制策略。