[发明专利]基于拓扑优化的宏微多级协同点阵结构的优化方法

权利要求书

1.一种基于拓扑优化的宏微多级协同点阵结构的优化方法，其特征在于，具体实施步骤如下：

S1、建立悬臂梁模型，对悬臂梁模型进行网格划分，定义悬臂梁模型的加载条件和边界约束固定条件，并基于固体各向同性材料惩罚SIMP方法确定悬臂梁模型的材料属性；

S2、对S1建立的悬臂梁模型进行有限元分析，有限元分析表达式如下：

KU＝F

其中，K为依据S1中材料属性计算出的悬臂梁整体刚度矩阵，F为载荷向量，U为悬臂梁整体位移矢量；

S3、计算目标柔度值C，具体计算公式如下：

C(ρ)＝U^TKU

其中，ρ代表悬臂梁模型进行网格划分后的网格单元体密度，T为矩阵转置符号，K为悬臂梁整体刚度矩阵，U为悬臂梁整体位移矢量；

并将上述得到的目标柔度值C求导，得到灵敏度值；

S4、利用S3得到的目标柔度值和灵敏度值，对悬臂梁模型进行拓扑优化，并迭代更新拓扑优化设计中的变量，使得悬臂梁模型的柔度最小，若拓扑优化过程收敛，则转到S5；若拓扑优化过程不收敛，则返回S2；

S5、输出去除悬臂梁中非承载结构的拓扑优化结果，得到悬臂梁承载结构部分的刚度和材料布局；

S6、将悬臂梁拓扑优化后保留的实体单元再次进行网格划分，并提取每个保留的实体单元的体积分数和节点位移，确定保留的实体单元的边界条件，利用S4的拓扑优化方法对保留的实体单元求解，得到适应不同载荷的点阵单元，所述边界条件的具体优化改进公式为：

k(u₁)＝F₁

k(u₂)＝F₂

k(u₃)＝F₃

其中，T为矩阵转置符号，k为悬臂梁中保留的实体单元的整体刚度矩阵，u_i(i＝1,2,3)为悬臂梁中保留的实体单元的整体位移矢量，F为载荷向量，C(ρ)为保留单元的柔度值，ρ代表悬臂梁模型进行网格划分后的网格单元体密度；

S7、将S6拓扑优化后的点阵单元依据其在拓扑优化后悬臂梁结构中的体积分数和边界条件，结合矩阵筛选对应方法，回填至拓扑优化后悬臂梁结构的对应位置，得到满足受力条件的拓扑优化点阵结构，所述矩阵筛选对应方法的逻辑表达式如下：

s.t[m n]＝size(X)；i∈[1,m] j∈[1,n]

Out B

其中，X作为拓扑优化后悬臂梁整体结构对应的参数矩阵，m、n分别对应矩阵的行、列，X(i、j)为行坐标i，列坐标j位置处对应点阵单元的参数值，Sn作为不边界条件运算得到的边界值，u_i为悬臂梁中保留的实体单元的整体位移矢量，P分别对应不同边界条件拓扑优化后的得到的点阵单元矩阵，B为与X行列相同的数组矩阵，B(i、j)为数组矩阵中回填后的点阵单元矩阵P。

2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的宏微多级协同点阵结构的优化方法，其特征在于，在S1中，所述定义悬臂梁模型的材料属性的具体表达式如下：

其中，E(ρ_e)为单元体密度经各向同性材料惩罚插值后的弹性模量，E₀为实体部分材料的弹性模量，E_min为网格空白部分材料的弹性模量，ρ_e为网格单元的相对密度，p为惩罚系数，e表示第e个网格单元。

3.根据权利要求1或者2所述的基于拓扑优化的宏微多级协同点阵结构的优化方法，其特征在于，在S1中，所述悬臂梁的SIMP拓扑优化数学模型具体表达式如下：

find：ρ＝(ρ₁,ρ₂,……,ρ_n)^T

min∶C＝F^TU

s.t.:K(ρ)U＝F

0≤ρ_i≤1 i＝1,2,…,n

其中，ρ＝(ρ₁,ρ₂,……,ρ_n)^T离散化的各单元体密度，F为载荷矢量，U位移矢量，C为目标函数结构柔度，K为结构刚度矩阵，V、分别是悬臂梁结构体积分数和设定体积分数。