[发明专利]一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法

说明书

一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，该方法推演直角坐标系下非圆弧拱面内非线性压缩应变‑位移关系式；推演非圆弧拱面内非线性弯曲应变‑位移表达式；推演非圆弧拱面内非线性剪切应变‑位移表达式。使用虚功原理得到考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性平衡微分方程；得到拱结构转角和竖向位移解析基于压缩应变沿拱轴的曲线积分与拱轴缩短量相等的原则得到面内非线性平衡方程，进而得到了考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析。本发明方法可快速确定考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析，大幅降低了桥梁设计人员工作量；填补了数值方法仅能得到某个拱桥数值解而无法探索全部规律的缺点。

技术领域

本发明涉及一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，属土木工程技术领域。

背景技术

悬链线拱非线性变形的分析方法，主要有基于有限元理论的悬链线拱非线性变形数值求解方法、基于Timoshenko梁理论的圆弧拱非线性变形解析方法与基于Euler-Bernoulli梁理论的悬链线拱非线性变形解析方法三种。

(1)基于有限元理论的悬链线拱非线性变形数值求解方法。在有限元理论框架下，通过节点与单元关系创建悬链线拱结构模型，从而构建悬链线拱单元线性与非线性刚度矩阵，考虑边界条件后最终得到基于有限元理论的非线性矩阵方程，基于弧长法求解得到悬链线拱非线性变形的数值解。数值解适用面广，但无法得到悬链线拱非线性变形的解析，进而分析其非线性规律。

(2)基于Timoshenko梁理论的圆弧拱非线性变形解析方法。Timoshenko梁理论假设梁在变形后横截面保持为平面，变形后绕横截面中心发生转动而不再垂直于轴线。与Euler-Bernoulli梁理论相比，Timoshenko梁理论考虑了沿截面上分布的剪切变形，更符合功能梯度材料拱、层合拱等剪切效应明显的拱结构非线性分析。然而，基于Timoshenko梁理论的拱结构非线性变形解析方法，目前仅有以极坐标系为基础的圆弧拱得到了解决，以悬链线为代表的直角坐标系表达的非圆弧拱非线性变形解析方法，仍没有解决。

(3)基于Euler-Bernoulli梁理论的悬链线拱非线性变形解析方法。经典的Euler-Bernoulli梁理论忽略梁剪切变形的影响，假设梁变形后横截面保持平面，且始终与轴线垂直。目前，基于Euler-Bernoulli梁理论的悬链线拱已经被研发出来。然而，该理论忽略了剪切变形的影响，仅适用于截面高度相对于跨度较小的细长拱结构。对于由多种材料复合而成且成分和结构呈连续梯度变化的功能梯度材料拱、叠合拱等结构，剪切效应明显剪切变形不能被忽略，基于Euler-Bernoulli梁理论的悬链线拱非线性变形解析方法仍旧无法解决。

基于现有的悬链线拱非线性变形的分析方法，来确定考虑剪切效应的悬链线拱面内非线性变形近似解析都有一定的困难，主要表现在以下几点：

1)基于有限元理论的悬链线拱非线性变形数值求解方法，无法得到悬链线拱非线性变形的解析解，不能进一步研究悬链线拱非线性变形规律；

2)基于Timoshenko梁理论的圆弧拱非线性变形解析方法，主要用于极坐标系下圆弧拱结构中，无法应用于直角坐标系下的悬链线拱非线性变形近似解析；

3)基于Euler-Bernoulli梁理论的悬链线拱非线性变形解析方法，忽略了剪切变形的影响，无法应用于考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析。

发明内容

本发明的目的是，为了解决考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析的应用问题，提出一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法。