[发明专利]一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法

权利要求书

1.一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述方法通过分析曲线微元变形前后长度、曲率以及截面转角的变化，得到直角坐标系下考虑剪切效应的非线性压缩应变-位移表达式、非线性弯曲应变-位移表达式；推演得到非圆弧拱面内非线性剪切应变-位移表达式；使用虚功原理推演得到悬链线拱结构及填料自重荷载保守系统的转动方向非线性平衡微分方程、竖直方向非线性平衡微分方程；根据悬链线拱力学与几何边界，得到悬链线拱非线性转角、非线性竖向位移解析方程；基于压缩应变沿拱轴的曲线积分与拱轴缩短量相等的原则得到面内非线性平衡方程，进而获得考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析。

2.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述非线性弯曲应变-位移表达式如下：

其中，ψ为悬链线拱轴非线性弯曲转角变形；dψ为悬链线拱轴微元非线性弯曲转角变形增量；dy为变形前拱轴微元竖直长度；dw为变形后拱轴微元水平增长长度；y为悬链线拱曲线微元AB变形前的A点的Y轴座标；z为悬链线拱曲线微元AB变形前的A点的Z轴座标；dz为变形前拱轴微元水平长度；ε_b为直角坐标系下拱结构的弯曲应变；y^*为拱结构截面法线坐标上任意点距离截面形心的距离。

3.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述非线性剪切应变-位移表达式如下：

其中，γ为悬链线拱轴微元剪切变形引起的截面剪切应变；ψ为悬链线拱轴微元弯曲变形引起的截面转动角；y′为y的一阶导数。

4.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述悬链线拱结构及填料自重荷载保守系统转动方向非线性平衡微分方程为：

-EI_xψ″-κGAv′+κGAψ＝0

其中，E为拱结构材料弹性模型；I_x为拱结构截面抗弯惯性矩；G为拱结构材料剪切模量；A为拱结构截面面积；κ为拱结构截面剪切变形修正系数；v′为v的一阶导数；ψ″为ψ的二阶导数。

5.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述悬链线拱结构及填料自重荷载保守系统竖直方向非线性平衡微分方程为：

其中，H为拱结构拱脚水平支承反力；ψ″′为ψ的三阶导数；y″为y的二阶导数；g_γc为拱顶填料荷载集度；L为跨径。

6.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述悬链线拱非线性转角ψ为：

其中，为悬链线拱轴无量纲荷载；μ为悬链线拱轴水平反力参数；p_γ为悬链线拱轴焦距参数；a为悬索线拱轴参数；θ为悬链线拱轴无量纲稳定参数；k为悬链线拱轴系数函数。

7.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述悬链线拱非线性竖向位移为：

其中，m为悬链线拱轴系数；χ为悬链线拱轴剪切变形函数。

8.根据权利要求1所述的一种考虑剪切效应的悬链线拱非线性变形解析方法，其特征在于，所述面内非线性平衡微分方程为：

其中，

η为剪切效应长细比；λ为悬链线拱修正长细比；β为悬链线拱轴修正长细比系数；θ为悬链线拱轴无量纲稳定参数。