[发明专利]一种基于AR-OLSSVR模型的船舶运动预报方法

权利要求书

1.一种基于AR-OLSSVR模型的船舶运动预报方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、以T为采样周期采集船舶运动数据，得到n个样本数据x_k,k＝1,2,…,n；所述的船舶运动包括横摇运动、纵摇运动和升沉运动；

B、建立并训练AR模型；

B1、建立船舶运动样本数据的AR模型如下：

式中，p为AR模型的待定阶数，a_i为AR模型的待定系数，记a＝[a₁,a₂,…,a_p]^T为AR模型的待定系数向量，e_k为AR模型的误差；

B2、根据Akaike信息量准则确定p的值；

首先，为AR模型定义Akaike信息量准则函数AIC(·)如下：

AIC(p)＝nln(ξ²)+2p (2)

式中，ξ²表示AR模型误差方差，为AR模型的待定系数向量的估计值，ln(·)表示自然对数；假设AR模型的最大阶数为p_max，且0＜p≤p_max＜n，依次计算AIC(1),…,AIC(p_max)的值，若这些值中的最小值为AIC(p^*)，则确定AR模型的阶数p＝p^*；

B3、对提出如下在线迭代学习策略：

式中，t为当前采样时刻，Q为p×p的设计常数矩阵，X(t-1)＝[x_t-2,x_t-3,…,x_t-1-p]^T，I为p×p的单位矩阵，G(t-1)为p维的增益向量，C(t-1)为p×p的协方差矩阵，R为设计常数；

C、依据AR模型，建立船舶运动样本数据的回归方程：

式中，为样本数据x_k的回归值；

通过式(5)对当前时刻t之前的n-p个样本数据进行回归，并将样本数据与其回归值进行比较，得到n-p个AR模型回归误差：

式中，e_reg,k为AR模型回归误差；

D、依据AR模型，建立船舶运动预报模型如下：

式中，H为预报步数，为向后HT秒的预报值；

E、建立OLSSVR模型如下：

式中，e_t＝[e_reg,p+m+1,e_reg,p+m+2,…,e_reg,n]，m为嵌入维数，2≤m＜n-p，ω_j,j＝p+1,…,n-m，为OLSSVR的模型系数，记M＝n-m-p，记ω＝[ω_p+1,ω_p+2,…,ω_j,…,ω_n-m]为OLSSVR模型的系数向量，b为偏置项，记b＝[b,…,b]为M维的偏置项向量，

其中，为径向基核函数，E_j＝[e_reg,j,e_reg,j+1,…,e_reg,j+m-1]，

嵌入维数m计算方法如下：

首先，令m＝2，计算回归误差的关联维数D(m)：

式中，d(E_u,E_v)为向量E_u与E_v之间的欧氏距离，r为m维欧氏空间中以E_u为中心的球域Ω的半径，h(·)为单位阶跃函数；

然后，令m＝m+1，继续依式(9)计算回归误差的关联维数D(m)，直至前后两次关联维数的差小于10^-3为止，此时的m即为嵌入维数；

依据最小二乘算法原理，设计OLSSVR模型的系数向量和偏置项的迭代公式如下：

式中，σ₁＝[1,1,…,1]^T为M维的列向量，U(t)＝U(t-1)+r₁(t)r₁(t)^Tz₁(t)，其中：F(t-1)＝[K(E_t-m,E_t-m-1)+1/C,…,K(E_t-M-m+2,E_t-m-1)]^T，f(t-1)＝K(E_t-m,E_t-m)/C，C为惩罚因子，r₁(t)＝[V(t)^TW(t-1)^-1,-1]^T,V(t)＝[K(E_t-m+1,E_t-M-m+2),…,K(E_t-m+1,E_t-m)]^T,v(t)＝K(E_t-m+1,E_t-m+1)+1/C；

利用步骤C中获得的n-p个AR模型回归误差，通过式(10)和式(11)计算出和依据OLSSVR模型，建立AR模型回归误差e_reg,k的预报模型：

式中，H为预报步数，为向后HT秒的预报值；

F、将用船舶运动预报模型(7)获得的船舶运动预报值和用OLSSVR模型获得的AR模型回归误差预报值对应相加，得到：

式中，为修正后的船舶运动预报值，作为最终的船舶运动预报值；

G、采集新的船舶运动数据，令t＝t+1，转到步骤B3，继续进行下一HT秒的预报。