[发明专利]爆炸荷载作用下高阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法

权利要求书

1.爆炸荷载作用下高阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，其特征在于：

所述的高阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ²大于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y_e即将进入塑性振动所对应的临界时刻t_e小于爆炸荷载作用时长t_i数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t_m，达到了构件总的弹塑性位移最大值y_m；

根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段；

由等效单自由度方法确定塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为：

a、弹性阶段强迫振动

在弹性阶段且在荷载作用时长范围0tt_i内，动力体系的振动方程为:

其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，t_i为爆炸荷载作用时长，M_e为弹性阶段等效构件质量，C_e为弹性阶段等效构件阻尼，K_e为弹性阶段等效构件刚度,y为刚性构件等效体系振动加速度，y为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔP_e(t)为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为：

其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，k_M为弹性阶段质量变换系数，k_L为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，可简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为：

其中，t_i为爆炸荷载作用时长，Δp_m为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，可确定此阶段位移和速度表达式为：

其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ω_d、爆炸荷载超压峰值Δp_m作为静载时对应的静位移y_st各参数计算如下：

在爆炸荷载作用结束卸载的t_e时刻，对应的位移和速度为：

b、塑性阶段强迫振动

刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当t_ett_i时，动力体系的振动方程为:

式中塑性阶段各参数：m_e为等效质量，c_e为等效阻尼力，计算公式为：

α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；k_m、k_l分别为塑性阶段质量、荷载变换系数。方程(10)的位移、速度解为：

将初始条件y_e、v_e代入式(12)、(13)后解得C₁、C₂为：

其中

将t＝t_i分别代入上述表达式，即可得爆炸荷载结束时对应的各情况y_i、v_i。

c、塑性阶段自由振动

爆炸荷载作用结束后，刚性构件为以y_i、v_i为初始条件的塑性阶段自由振动，即t_itt_m时，动力体系的振动方程为:

方程(15)求解可得：

且可解得C₃、C₄为：

令式(17)为0，可得构件达到正向振动最大位移y_m对应的总时长为：

将t＝t_m分别代入式(16)，即可得正向振动塑性阶段结束时对应的各y_m值。

d、弹性回弹阶段

构件正向振动至弹塑性位移峰值y_m时，振动速度v_m为零，构件抗力也达到弹塑性抗力最大值R_m，开始反方向的弹性回弹振动。动力体系的振动方程为:

方程求解后得到该阶段位移、速度为：

将y_m、v_m代入式(21)、(22)后解出C₅、C₆为：

若构件振动无塑性回弹，令式(22)为0，可得构件达到回弹位移最大值y'_m对应的时间t'_m。若构件振动有塑性回弹，令公式(21)y＝y_m-2y_e对应的时间即为弹性回弹总时长t_n，将t_n代入式(21)、(22)后可得到构件第一次回弹最大弹性位移y_n、速度v_n。

e、塑性回弹阶段

若构件弹性回弹位移量自开始至y_m-2y_e，其振动速度均不为零，构件将会进入塑性回弹状态，动力体系的振动方程为:

方程(24)求解可得：

将初始条件y_n、v_n代入式(25)、(26)后解出C₇、C₈为：

若令速度为0对应的t为t'_m，此t'_m对应的位移为构件回弹振动最大弹塑性位移y'_m。

f、弹性振动

受阻尼和抗力影响，构件到达第一个回弹最大弹塑性位移后，沿相反方向继续做周期性地弹性回弹。作为类似情况，本文给出第二次弹性回弹方程及求解，其它情况不再赘述，动力体系的振动方程为:

求解后得到此阶段的位移、速度解为：

将初始条件y'_m、v'_m代入式(29)、(30)，解得C₉、C₁₀为：

当公式(30)为0时，构件最终停止振动，其对应的位移即为最终的高阻尼刚性构件残余变形。我们也可得到一个现成的求解构件残余变形的公式(32)，只需按前文表达式逐一计算代入求解即可。

y_r＝(y_m-y_e+y′_m-y_n)·(1-α) (32)