[发明专利]一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法

说明书

本发明属于航空加筋板结构设计技术领域，具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法，本申请首先设挠度曲面可由双重三角级数来表示，代入大挠度板的变形协调方程，得到应力函数的通解；引入Airy应力函数，得到加筋板内应力的表达式，结合几何关系和胡克定律，得到加筋板两端相对靠近位移表达式；采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程，得到挠度幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力之间关系(包含两个未知函数)；结合板结构的边界条件，可得到问题的唯一解；将唯一解、载荷与应力关系代入位移表达式，即可得到板结构的平衡路径，即载荷—位移曲线。

技术领域

本发明属于航空加筋板结构设计技术领域，具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法。

背景技术

加筋板设计在现代飞机结构强度设计中占有至关重要的位置，而关于薄板的理论研究则是基石。板壳结构从自然状态开始受力变形到平衡，是有一个过程的，描述这种过程的载荷与变形间的关系曲线，正好反映了平衡状态随变形过程的变化情况，故又称为曲线为平衡路径。

如果平衡路径上出现分支点或极点，则板壳结构在该点可能失去稳定性，即屈曲。屈曲前的平衡路径成为前屈曲路径；屈曲后的平衡路径成为后屈曲路径。前屈曲路径是稳定的，后屈曲路径可以是稳定的，也可以是不稳定的。

开展考虑结构后屈曲特性(如临界载荷和屈曲模态等)的平衡路径跟踪技术，解决目前国内对薄壁结构屈曲点的判断不准确以及屈曲载荷大小不精确的问题。解决目前国内对薄壁结构后屈曲平衡路径试验与有限元仿真结果差异较大的问题。实现能够准确的预测结构在后屈曲区间的破坏过程。

然而，国内外一直致力于有限元模拟和试验研究，对于探索由基本方程和准则推导解析或半解析方法研究甚少。

发明内容

在飞机结构设计中，加筋板结构发生屈曲时，常常出现较大的挠度和转动，同时中面产生面向力和位移，几何关系将不再是线性的，平衡方程必须考虑变形的影响，所以问题的本质是非线性的。弄清楚加筋板在面内压缩载荷下的后屈曲特性，对于提高结构抗屈曲破坏能力、减轻结构本身的重量、改进结构设计、提高结构效率等都将具有重要意义。

本发明用静力平衡法求解板的后屈曲平衡路径，计算四边铰支在刚性肋上的板，即板在整个变形过程中肋保持直的而不变形，同时假设板的边缘可以沿肋自由滑动，即板的所有边界上没有剪应力。这样的加筋板受到x方向的均匀压应力作用。当达到临界状态时，x，y方向将产生一个半波的失稳波形。

假设挠度曲面可由双重三角级数来表示，代入大挠度板的变形协调方程，得到应力函数的通解；引入Airy应力函数，得到加筋板内应力的表达式，结合几何关系和胡克定律，得到加筋板两端相对靠近位移表达式；采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程，得到挠度幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力之间关系(包含两个未知函数)；结合板结构的边界条件，可得到问题的唯一解；将唯一解、载荷与应力关系代入位移表达式，即可得到板结构的平衡路径，即载荷—位移曲线。

本申请的具体步骤包括：

步骤S1:获取单向轴压矩形板的长度与宽度，基于长度与宽度建立挠度与双重三角级数的表达式；

步骤S2：将所述双重三角级数的表达式，代入大挠度板的变形协调方程得到应力函数，并解算应力函数通解；

步骤S3：基于应力函数的通解、Airy应力函数、胡克定律获取单向轴压矩形板的两端相对靠近位移表达式；

步骤S4：基于应力函数的通解、挠度与双重三角级数的表达式、伽辽金法或者里兹法、两端相对靠近位移表达式获得单向轴压矩形板的挠度与应力表达式；

步骤S5：基于挠度与应力表达式与单向轴压矩形板的边界条件，获得后单向轴压矩形板的屈曲平衡路径的表达式。

优选的是，所述应力函数的通解包括特解与其次解。