[发明专利]一种非零相关的双随机波动模型下美式期权定价的分析方法

说明书

本发明公开了一种非零相关的双随机波动模型下美式期权定价的分析方法，包括以下步骤：S1模型和路径模拟；S2美式期权定价的短期渐近展式方法；S3数值实验；S4得出结论。本发明与现有技术相比的优点在于：通过假设两个方差因子之间非零相关，对双Heston模型进行了推广，并提出了推广模型的路径模拟格法。其次，给出了推广模型下美式看跌期权定价的短期渐近展式方法。

技术领域

本发明涉及美式期权定价的分析方法，具体是指一种非零相关的双随机波动模型下美式期权定价的分析方法。

背景技术

金融市场上交易的衍大多数生品都是美式，因此有效定价美式期权无论在理论上还是实际应用上都非常重要.众所周知，BS模型[1]导致期权定价存在系统性偏差。文献[2]-[8]的结果表明，在拟合衍生品的隐含波动率和市场价格时，两个波动因子是必要的。Christoffersen等人[9]的实证研究表明，假设方差为两个不相关Cox-Ingersoll-Ross(CIR)过程之和的双Heston模型[10]可以提供比Heston模型更好的波动期限结构和欧洲期权的市场价格[11].Li和Zhang[12]证实了第二个方差因子的存在。由于分析上的易处理性和良好的实证特征，双Heston模型在衍生品定价领域得到了广泛应用(见文献[13]-[19]).然而，两个方差因子之间不相关的假设与实际市场不一致[20]。Christoffersen等人[9]指出，方差因子之间的非零相关性可能会提高模型拟合市场的业绩。因此，本文考虑两个方差因子之间具有非零相关性的一般双Heston模型。

即使在BS模型下，美式期权定价也是一项具有挑战性的任务。关于BS模型和单因子随机波动模型下的详细综述，请参见文献[19]和[21]。在双因子随机波动模型下，美式期权定价更为复杂。Abbas-Turki和Lapeyre[22]基于Malliavin演算，提出了一种定价美式期权的蒙特卡罗模拟方法。Costabile等人[23]使用二项金字塔方法定价美式期权。然而，蒙特卡罗模拟和树方法都需要大量的计算时间才能达到规定的精度，这不适合实际应用。基于对数资产价格的特征函数，Chiarella和Ziogas[24]将傅里叶变换与拉普拉斯变换结合，提出了定价美式看涨期权的半闭形解方法。然而，方差因子之间的非零相关性使得无法得到特征函数的分析形式，因此半闭形解方法不能直接应用。

相比之下，分析近似法与特征函数无关，只涉及解析项，因此可以快速计算期权价格。在具有快尺度和慢尺度的双因子随机波动率模型下，Foukeetal.[8]基于摄动技术推导了美式看跌期权定价的一阶渐近展开式。最近，在双Heston模型下，Zhang和Feng[19]基于[25]中提出的显式执行规则，提供了美式看跌期权定价的短期渐近展开式。短期渐近展式包含无穷多项，但仅包含4项的渐近展式即可产生很好的逼近。基于此，本文将其应用于两个方差因子之间具有非零相关性的双Heston模型下的美式期权定价问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，。

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案为：一种非零相关的双随机波动模型下美式期权定价的分析方法，包括以下步骤：

S1模型和路径模拟；

S2美式期权定价的短期渐近展式方法；

S3数值实验；

S4得出结论。

作为优选的，S3分以下步骤：

1问题描述；

2定价方法；

3计算

4计算andC_n。