[发明专利]一种单对称截面风力机叶片固有特性求解方法

说明书

一种单对称截面风力机叶片固有特性求解方法，属于风力机叶片固有特性求解方法。目前，风力机叶片大多采用单对称截面的结构形式，所以叶片可视作单对称截面欧拉伯努利悬臂梁，而现有的固有特性求解方法无法实现针对单对称欧拉伯努利悬臂梁的解析模态和固有频率的求解，本发明中提出的方法可以有效地解决这一问题，可以得到其精确的解析形式的固有频率和模态，这很好地解决了风力机叶片的固有特性分析问题。

技术领域

本发明涉及风力机叶片固有特性求解方法，具体涉及一种单对称截面风力机叶片固有特性求解方法。

背景技术

风力发电是一种绿色、低碳、环保的新能源。然而风力机服役期间常受沙尘、碎石和高风速等恶劣条件影响，导致叶片发生振动，当激振力频率与叶片的固有频率相同时，就会产生共振。这不仅存在安全隐患还会降低叶片使用寿命。为此，在设计风力机时就必须进行动力学分析，包括对叶片结构固有特性的分析。

叶片的振动形式主要有三种，挥舞、摆振和扭振。挥舞是指叶片在垂直于旋转平面方向上的弯曲振动；摆振是指叶片在旋转平面内的弯曲振动；扭振是指叶片绕其变距轴的扭转振动。在动力学分析中，叶片可视为悬臂梁，如图1所示，计算悬臂梁的固有频率和阵型的方法有很多，主要有瑞雷法、邓柯莱法和里兹法等，前两种方法只用于求系统第一阶固有频率的近似值，后一种方法用于缩减系统自由度数的近似解法。所以，现有的悬臂梁固有特性求解方法存在很大的局限性，无法求解复杂截面悬臂梁的解析模态。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的固有特性求解方法无法实现针对单对称截面欧拉伯努利悬臂梁的解析模态和固有频率的求解，提供一种单对称截面风力机叶片固有特性求解方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种单对称截面风力机叶片固有特性求解方法，所述方法具体为：

将叶片视作单对称截面欧拉伯努利悬臂梁，推导过程中用到两种坐标系，一个是惯性正交坐标系x,y,z，其原点位于梁根部横截面剪切中心；另一个是横截面坐标系ξ,η,ζ，其原点位于横截面剪切中心；该欧拉伯努利悬臂梁的截面关于y轴对称，考虑其对y轴的弯曲振动和对x轴的扭转振动，自由振动条件下的动力学方程组写为

其中，式中，D_η表示抗弯刚度，w表示梁z轴方向弯曲位移，是位置和时间的函数，即w(x,t)，θ表示梁x轴方向扭转位移，也是位置和时间的函数，即θ(x,t)，w””表示梁z轴方向弯曲位移对位置x的四阶偏导，m表示线密度，表示梁z轴方向弯曲位移对时间t的二阶偏导，η_c表示偏心距，表示梁x轴方向扭转位移对时间t的二阶偏导，J_η表示关于y轴的转动惯量，表示梁z轴方向弯曲位移对时间t的二阶偏导和对位置x的二阶偏导，D_ξ表示抗扭刚度，θ”表示梁x轴方向扭转位移对位置x的二阶偏导，J_ξ表示关于x轴的转动惯量，A表示横截面积，ρ表示体密度，E表示杨氏模量，G表示剪切模量，ψ表示翘曲位移场函数，ξ，η，ζ表示横截面坐标系中三个方向坐标；

由于关注的是叶片的周期振动，故不考虑方程组的解中的非周期振动部分，据此，设方程组(1)的解为

式中，W(x)表示梁z轴方向弯曲振动的振型函数，Θ(x)表示梁x轴方向扭转振动的振型函数，e是自然数，i是虚数，ω是圆频率，t是时间，为便于叙述，W(x)和Θ(x)分别记为W和Θ；

将式(2)代入式(1)可实现时间变量和空间变量的分离，得到关于空间变量x的常微分方程组为

式(3)可以合并为一个同时适用于W(x)和Θ(x)的六阶常微分方程，如下所示：