[发明专利]一种线性周期时变系统的模态振型分析方法及装置

说明书

本发明公开了一种线性周期时变系统的模态振型分析方法及装置，属于线性周期时变系统动力学分析领域，包括基于线性周期时变系统状态空间模型，选择n维单位矩阵I的n个列向量分别作为系统的初始状态，通过数值计算求解系统状态转移矩阵在初始时刻为零和观测时刻为最小周期T的值Φ(T,0)以及在一个周期T内的数值解Φ(t,0)；根据Floquet‑Lyapunov理论计算线性周期时变系统的定常矩阵Q；根据线性周期时变系统解的结构，基于系统状态初值x(0)，定常矩阵Q与状态转移矩阵Φ(t,0)求解时不变化变换矩阵P(t)；对P(t)进行傅里叶分解，利用傅里叶分解后的系数矩阵进行模态振型分析，有效进行系统模态辨识并划分相对振荡的状态量，为进一步分析线性周期时变系统动态稳定特性提供支撑。

技术领域

本发明属于线性周期时变系统动力学分析领域，更具体地，涉及一种线性周期时变系统的模态振型分析方法及装置。

背景技术

在系统动力学分析领域，线性系统由于不存在非线性关系，系统状态变量之间满足叠加原理，使得线性系统解的性态得到了较为深入的研究。以状态空间的形式列写线性系统微分代数方程如下：

其中x(t)＝[x₁(t),…,x_n(t)]^T为系统的n维状态向量；u(t)＝[u₁(t),…,u_p(t)]^T为系统的p维输入向量；y(t)＝[y₁(t),…,y_q(t)]^T为系统的q维输出向量；n为系统的阶次；A(t)、B(t)、C(t)和D(t)分别为n×n维、n×p维、q×n维、q×p维的系数矩阵。

依据时变系数矩阵A(t)、B(t)、C(t)、D(t)所满足的性质，线性系统可进一步划分。其中，当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)为定常矩阵时，系统为线性时不变系统。当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)为一般的时变矩阵时，系统为线性时变系统。当时变系数矩阵A(t)满足式(2)关系时，系统为线性周期时变系统。

A(t)＝A(t+T) (2)

线性周期时变系统相比线性时不变系统更为一般，诸多物理、工程问题往往归结于线性周期时变系统的解的分析，如天体运动、离子加速器设计、姿态控制等。对于线性时变系统，其难以统一刻画的时变特性造成了一般分析方法的缺乏，往往需要进行一些假设后转化为线性周期时变系统进行研究。因此线性周期时变系统的研究对于线性系统动力学分析具有独特而重要的地位。

现有线性周期时变系统分析方法主要以定性和解析两种思想作为理论基础，定性理论又以G.Floquet与Lyapunov的工作为代表。不考虑输入u(t)，Floquet首先揭示了线性周期时变系统的解具有式(3)所示特征结构。

x(t)＝P(t)e^Qt (3)

其中P(t)为周期矩阵，Q为定常矩阵。

该特征结构表明线性周期时变系统虽然相比线性时不变系统多引入了周期性因素，但在方程的解中仍然存在状态模式关联特性与稳定性相互解耦的特点。进一步地，Lyapunov揭示了线性周期时变系统的可约性，即存在周期矩阵P(t)将系统矩阵A(t)转换为定常矩阵Q：