[发明专利]实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法及系统

权利要求书

1.一种实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，包括：

由三维模型计算傅里叶级数展开系数时，对三维模型沿三个方向依次做一维傅里叶变换，得到实部和虚部分量；

利用实部和虚部分量与傅里叶级数展开系数的比值关系，由实部和虚部分量计算傅里叶级数展开各项的系数值。

2.根据权利要求1所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，对三维模型做有限项傅里叶级数展开，三个方向的傅里叶级数展开系数项数记为(L,M,N)。

3.根据权利要求1所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，实部和虚部分量表示为：X_ijk(l,m,n),i,j,k∈{R,I}，傅里叶级数展开系数为α_lmnX_ijk(l,m,n)，其中α_lmn是与(l,m,n)相关的系数。

4.一种实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，包括：

由傅里叶级数展开系数重构三维模型时，根据三次一维傅里叶变换后实部和虚部分量与傅里叶级数展开系数的比值关系，可由傅里叶级数展开系数值计算实部和虚部分量值X_ijk(l,m,n),i,j,k∈{R,I}；

在得到(l,m,n)位置处的实部和虚部值X_ijk(l,m,n),i,j,k∈{R,I}之后，根据傅里叶变换的共轭对称性质，可以得到其对称位置处的实部和虚部值；

将实部和虚部X_ijk(l,m,n)组合可以得到待重构模型对应的三维傅里叶变换的复数值；

对构建的三维傅里叶变换复数结果做三维反傅里叶变换，即可得到傅里叶级数展开系数转换的三维模型。

5.根据权利要求4所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，由傅里叶级数展开系数重构三维模型时，三维模型在x，y和z方向的样点数为(N_x,N_y,N_z)。傅里叶级数展开时三个方向展开系数的项数为(L,M,N)。根据三次一维傅里叶变换的实部和虚部分量与傅里叶级数展开系数的比值关系，可由傅里叶级数展开系数值计算实部和虚部分量值X_ijk(l,m,n),i,j,k∈{R,I}，包括：

傅里叶级数展开系数项数之内的实部和虚部分量由对应的傅里叶级数展开系数乘以1/α_lmn得到，此时(l,m,n),l∈[0,L],m∈[0,M],n∈[0,N]。

6.根据权利要求4所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，与(l,m,n),l∈[0,L],m∈[0,M],n∈[0,N]对称位置的实部和虚部分量可通过傅里叶变换的共轭对称性质计算得到，这些对称位置包括：(N_x-l,m,n),(l,N_y-m,n),(l,m,N_z-n),(N_x-l,N_y-m,n),(l,N_y-m,N_z-n),(N_x-l,m,N_z-n),(N_x-l,N_y-m,N_z-n)。

7.根据权利要求4所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，其他位置处的X_ijk(l,m,n),i,j,k∈{R,I}设置为0。

8.根据权利要求4所述的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法，其特征在于，由实部和虚部分量组成复数值，并做三维反傅里叶变换，其变换结果即为转换的三维模型。