[发明专利]变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法

说明书

为了揭示变高度非对称梁纵、弯耦合振动的复杂动力学行为规律，本发明公开了一种变高度非对称梁纵‑弯耦合振动的动力学建模方法。变高度非对称梁被划分为若干变高度非对称微元体。在刚性平面假设的基础上，考虑横截面形心错位的影响，提出了变高度非对称梁微元体的传递矩阵模型。根据连续性条件，将所有变高度非对称梁微元体的传递矩阵模型联立在一起，得到整个变高度非对称梁的传递矩阵模型。本发明详细说明了变高度非对称梁各个横截面形心的偏移是引起变高度非对称梁纵、弯耦合振动的主要原因。该建模方法具有力学概念清晰、计算存储量小、计算效率和程序化程度高的优点，可用于指导具有变高度非对称梁结构的压电换能器的设计、优化。

技术领域

本发明涉及机械动力学和结构动力学分析领域，尤其涉及一种变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法。

背景技术

共振式压电作动器定子的振动模态被压电元件激发出来，其作动足的表面质点会作微米级的复合运动。借助摩擦力，作动足驱动动子运动，实现对外动力输出。为了放大作动足处的振幅和调整工作振动模态的频率、振动节点位置，许多共振式压电作动器的定子采用变高度梁的结构形式。

变高度梁包括变高度对称梁、变高度非对称梁。变高度对称梁关于各个横截面形心的连线对称。变高度非对称梁的高度尺寸不是常数且不关于横截面形心的连线对称，其横截面形心的位置在高度方向上发生变化。铁木辛柯梁理论没有考虑横截面形心位置变化对结构动力学行为的影响，无法对变高度非对称梁振动特性进行准确描述。为了揭示变高度非对称梁纵、弯耦合振动的复杂动力学行为规律，在刚性平面假设的基础上，考虑横截面形心错位的影响，建立了变高度非对称梁微元体的动力学模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤S1)，采用n-1个相距dx的截面将长度为l的变高度非对称梁等分成n个变高度非对称的微元体，每个微元体的长度为dx＝Δl＝l/n；

步骤S2)，依次对n个微元体进行编号j(j＝1···k···n)，并以第j个微元体远离第j+1个微元体一侧的截面的形心为坐标原点、变高度非对称梁的长度方向为x轴、变高度非对称梁的高度方向为z轴，建立空间直角坐标系；

步骤S3)，在保留变高度非对称梁微元体力学特征的前提下，将n个变高度非对称的微元体视为n个高度不同的等截面微元体，并在此基础上根据达朗贝尔原理建立各个变高度非对称梁微元体的运动偏微分方程组；

步骤S4)，求解各个变高度非对称梁微元体的运动偏微分方程组；

步骤S5)，求出变高度非对称梁微元体的输入端到输出端状态向量的传递方程；

步骤S6)，根据连续性条件，将所有变高度非对称梁微元体的传递方程联立在一起，得到整个变高度非对称梁的传递方程。

作为本发明变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法进一步的优化方案，步骤S3)中变高度非对称梁微元体的力学特征包含：

(1)变高度非对称梁微元体两侧截面的分布力都向截面形心进行简化，由于两侧截面形心的连线与横截面并不垂直，所以两侧截面的轴力也不共线，会产生力矩的作用效果；

(2)当变高度非对称梁在平面内振动时，根据刚性平面假设，各梁微元体不仅产生沿x、z轴的平移运动而且绕着经过形心的转轴进行转动；微元体的两侧截面的形心存在高度差导致微元体两侧截面的转动轴发生错位，影响微元体不同高度纵向纤维沿纵向的应变及应力；