[发明专利]变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法

权利要求书

1.变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1)，采用n-1个相距dx的截面将长度为l的变高度非对称梁等分成n个变高度非对称的微元体，每个微元体的长度为dx＝Δl＝l/n；

步骤S2)，依次对n个微元体进行编号j(j＝1···k···n)，并以第j个微元体远离第j+1个微元体一侧的截面的形心为坐标原点、变高度非对称梁的长度方向为x轴、变高度非对称梁的高度方向为z轴，建立空间直角坐标系；

步骤S3)，在保留变高度非对称梁微元体力学特征的前提下，将n个变高度非对称的微元体视为n个高度不同的等截面微元体，并在此基础上根据达朗贝尔原理建立各个变高度非对称梁微元体的运动偏微分方程组；

步骤S4)，求解各个变高度非对称梁微元体的运动偏微分方程组；

步骤S5)，求出变高度非对称梁微元体的输入端到输出端状态向量的传递方程；

步骤S6)，根据连续性条件，将所有变高度非对称梁微元体的传递方程联立在一起，得到整个变高度非对称梁的传递方程。

2.根据权利要求1所述的变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法，其特征在于，步骤S3)中变高度非对称梁微元体的力学特征包含：

(1)变高度非对称梁微元体两侧截面的分布力都向截面形心进行简化，由于两侧截面形心的连线与横截面并不垂直，所以两侧截面的轴力也不共线，会产生力矩的作用效果；

(2)当变高度非对称梁在平面内振动时，根据刚性平面假设，各梁微元体不仅产生沿x、z轴的平移运动而且绕着经过形心的转轴进行转动；微元体的两侧截面的形心存在高度差导致微元体两侧截面的转动轴发生错位，影响微元体不同高度纵向纤维沿纵向的应变及应力；

令变高度非对称梁的形心函数为g(x)，微元体一侧截面的横坐标为x、另一侧截面的横坐标为x+dx，微元体两侧截面的截面形心高度距离为Δh：

Δh＝g(x+dx)-g(x)＝g′(ξ)dx＞0 (1)

式中，ξ为区间[x，x+dx]中的某一点；

微元体在x处截面不同高度z的纵向纤维沿x方向的应变ε_x(x,z,t)为：

式中，u(x,t)、ψ(x,t)分别是微元体x处截面在t时刻沿x方向的位移、转角；

将ψ(x+dx,t)在点(x,t)处进行泰勒展开，能够得到：

将式(1)、(3)代入到(2)，并且忽略dx的高阶小量得到：

不同高度纵向纤维的切应变τ为：

式中，w(x,t)是x处的横截面在t时刻沿z方向的位移；

x处截面的轴力F(x,t)、弯矩M(x,t)、剪力Q(x,t)的计算公式分别如下：

其中，E、G分别为材料的弹性模量和剪切模量，W为微元体的宽度，H为位于x处横截面的高度，κ²为截面修正系数。

3.根据权利要求2所述的变高度非对称梁纵-弯耦合振动的动力学建模方法，其特征在于，步骤S3)中变高度非对称梁微元体的运动偏微分方程组为：

其中，F(x,t)、Q(x,t)和M(x,t)分别是x处的截面在t时刻的轴力、剪力和弯矩，u(x,t)、w(x,t)和ψ(x,t)分别是x处的截面在t时刻沿x方向的位移、沿z方向的位移和转角，ρ为变高度梁的密度，J为微元体的转动惯量，A为截面的面积，Δh为微元体两侧截面的截面形心高度距离；

将式(12)代入到式(9)、(10)、(11)，并且忽略dx的高阶小量得到：

将式(6)、(7)、(8)代入到式(13)、(14)、(15)，得到：

将式(16)、(17)、(18)中显含的ψ消去得到：