[发明专利]基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法

说明书

本发明提供了一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法。本发明提供的方法允许在第一阶段独立地分析每个子域，并用神经网络构造子系统中随机参数与方程输出间的联系；然后在第二阶段使用神经网络代替原系统进行迭代并得到收敛的解；接下来用深度流模型计算收敛解的概率密度函数；再通过得到的概率密度函数重加权预先计算的局部信息从而得到全局不确定性结果。由于本发明引入了神经网络和深度流模型，本发明提供的方法可以在较高维度的问题下使用，拥有较广的适用范围。通过运用本发明提供的方法，任意物理系统的各个子部件将完成解耦，实现了并行、保密和准确性的多重保障。

技术领域

本发明涉及一种对全局物理系统进行不确定分析的方法，以计算该全局物理系统的失效概率。

背景技术

对一个物理系统而言，由于系统中存在不确定性，例如问题中的参数、实验测量误差以及几何场的复杂性，经常会需要计算他的失效概率。如建筑模型的坍塌概率、供电系统的过载概率、飞机机翼的脱落概率以及芯片使用中温度过热的概率等等。

现有方法一般是对全局系统进行蒙特卡洛求解，以计算该全局系统的失效概率。如果全局系统的复杂性过高，很有可能计算机无法储存过大的矩阵，以至于无法用有限元方法进行计算。或者在诸如飞机设计等大尺度全局系统中，机身、机翼、机尾很可能由不同的计算团队进行数值模拟，各个团队可能使用的是不同的计算方法、计算软件、优化方法，并且互相的数据可能因为保密而不能互通，此时传统的不确定性量化将无法运用在此处，但是不做不确定性分析将会为系统的安全带来风险。

区域分解是计算数学中的一种经典的数值并行方法。区域分解通常是指将偏微分方程分解为多个在更小的子区域上互相耦合的问题。区域分解一般可以在三个方面发挥效用：1.在不同的子区域上使用不同的物理模型；2.在不同的子区域上使用不同的近似方法；3.由偏微分方程近似而产生的代数系统的求解。这三个方面也经常共同出现。区域分解算法有两种大的分类——重叠的区域分解和不重叠的区域分解，顾名思义，就是按照分解后的子区域是否有重叠部分来划分。由于区域分解后各个子系统相对独立，只有在信息交换时才会产生联系，因此可以显著地降低系统的复杂度。

发明内容

本发明的目的是提供了一种分布式的并且适合高维随机变量模型的计算方法，使得全局物理系统的不确定性能够通过局部模块的不确定性组合而成。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：对全局物理系统使用有限元方法进行少次数的全局仿真，对得到的仿真数据使用正交化分解来对模型进行化简；使用正交化分解进行化简时，得到了POD基以及对应的系数，同时，根据求解结果得到真实解的少量统计信息；

第二步：对全局物理系统的全局区域做不重叠的区域分解，将其分为M个不重叠的子区域；

第三步：初始化所需的神经网络；

第四步：对第二步得到的M个子区域分别进行以下操作：

步骤401：设第i个子区域的随机场满足高斯随机场，对此高斯随机场用Karhunen-Loeve展开，有：

式(1)中，i＝1,…,M；a_i,0(x)表示第i个子区域的均值；是第 i个子区域的协方差函数的特征值，第i个子区域的随机场用Karhunen-Loeve展开的项数；是第i个子区域的协方差函数的特征向量；是第i个子区域的一组随机变量，定义为ξ_i；

式(1)的不确定性通过随机变量ξ_i来表示，随机变量ξ_i服从随机分布，由此获得随机变量ξ_i的概率密度函数

步骤402：解子区域的偏微分方程：