[发明专利]基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法

权利要求书

1.一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：对全局物理系统使用有限元方法进行少次数的全局仿真，对得到的仿真数据使用正交化分解来对模型进行化简；使用正交化分解进行化简时，得到了POD基以及对应的系数，同时，根据求解结果得到真实解的少量统计信息；

第二步：对全局物理系统的全局区域做不重叠的区域分解，将其分为M个不重叠的子区域；

第三步：初始化所需的神经网络；

第四步：对第二步得到的M个子区域分别进行以下操作：

步骤401：设第i个子区域的随机场满足高斯随机场，对此高斯随机场用Karhunen-Loeve展开，有：

式(1)中，i＝1,…,M；a_i,0(x)表示第i个子区域的均值；是第i个子区域的协方差函数的特征值，第i个子区域的随机场用Karhunen-Loeve展开的项数；是第i个子区域的协方差函数的特征向量；是第i个子区域的一组随机变量，定义为ξ_i；

式(1)的不确定性通过随机变量ξ_i来表示，随机变量ξ_i服从随机分布，由此获得随机变量ξ_i的概率密度函数

步骤402：解子区域的偏微分方程：

第i个子区域的边界条件系数τ_i根据第一步所得统计信息随机采样所得，边界条件系数τ_i的概率密度函数已知，则有先验联合分布

对和分别采样N_off个样本，记为则有N_off个先验联合分布样本

直接使用有限元方法求解子区域的偏微分方程，求解时先将边界条件系数τ_i乘以第一步得到的POD基还原成真实的边界条件；

假设第i个子区域只与第j个子区域相邻，其他边界均为已知的全局边界，第i个子区域的求解偏微分方程过程用映射来描述：

式(2)中，是第i个子区域的映射；I是第i个子区域的一组随机参数ξ_i的支撑集；表示从第j个子区域传向第i个子区域的边界条件τ_j,i的空间；表示从第i个子区域传向第j个子区域的边界条件τ_i,j的空间；

任意给定一组随机变量以及这个第i个子区域的偏微分方程的边界条件，随后使用有限元方法求解第i个子区域的偏微分方程，得到方程的输出以及新的边界条件；

步骤403：训练第三步得到的神经网络，使该神经网络可以拟合映射再一次使用离线数据，将步骤402中求解偏微分方程所用的(ξ_i,τ_j,i)作为神经网络的输入，τ_i,j作为神经网络输出，训练该神经网络；训练好的神经网络用于模拟有限元方法的求解过程；

得到M个训练好的神经网络，每个神经网络的输入是随机参数以及传入的边界条件，输出是传出的边界条件；

第五步，获得待求解的全局物理系统，采用上述第一步及第二步相同的方法将全局物理系统的全局区域划分为M个子区域；对每个子区域采用上述步骤401及步骤402所记载的方法进行处理，对所有子区域的随机变量采样N_on次，初始化每个边界条件；

对于第i个子区域，包含了相邻的第j个子区域传来的边界信息，对随机变量采样N_on次后获得样本其中，表示迭代开始时初始化的边界条件系数；

在各个子区域上，将当前子区域的随机变量以及边界条件输入对应的训练好的神经网络中，模拟全局物理系统进行的区域分解迭代，并得到迭代收敛的解以及收敛时的边界条件系数，其中，第i个子区域进行区域分解迭代时收敛时的边界条件系数表示为表示区域分解迭代收敛时的边界条件系数；

第六步，将所有解融合，该解可以看作是全局解的一个近似，从而得到了全局的不确定性量化结果。

2.如权利要求1所述的一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法，其特征在于，所述区域分解的划分视所述全局区域的形状而定。

3.如权利要求1所述的一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法，其特征在于，步骤402中，第一步所得统计信息包括均值和协方差。

4.如权利要求1所述的一种基于深度流模型的分布式高维不确定性量化方法，其特征在于，第六步中，对得到的每个子区域的收敛结果对应的随机变量及边界条件系数通过动力流模型进行密度估计，得到概率密度函数，将通过步骤402获得的N_off个样本带入该概率密度函数得到N_off个目标分布样本，该N_off个目标分布样本即为离线数据在在线数据对应概率密度函数下的概率密度函数值，使用得到的概率密度函数值对步骤402所得的离线数据进行重加权；

其中，对于第i个子区域收敛结果对应的边界条件系数通过动力流模型进行密度估计，得到概率密度函数为将通过步骤402得到的N_off个样本带入该概率密度函数，得到N_off个目标分布即得到离线数据在在线数据对应概率密度函数下的概率密度函数值，第i个子区域中第s个，离线数据的权重为W_i^(s)，s＝1,…,N_off，则有：

对加权后的结果进行统计分析，得到全局信息的统计信息，最终得到了全局的不确定性量化结果。