[发明专利]具有多稳态性3D非平衡保守混沌自适应同步控制器系统

说明书

具有多稳态性3D非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，涉及一种自适应同步控制器系统，本发明设计了自适应控制器系统，实现了该系统的同步控制，理论分析和数值模拟仿真结果验证了该方法的有效性；相图、李雅普诺夫指数、平衡点、对称性等，表明了该系统的混沌特性和复杂的动力学行为，通过分岔图分析发现，随着初始条件的不同，系统在同一相空间中能够产生不同的隐藏类混沌共存吸引子，验证了该系统的多稳态性。由于很少有关于多稳态的保守混沌系统的文献，因此，该系统丰富了保守混沌系统的类型，同时，具有多稳态性质的保守混沌系统在同步通信和数字图像加密领域有着重要的应用价值。

技术领域

本发明涉及一种自适应同步控制器系统，特别是涉及一种具有多稳态性3D非平衡保守混沌自适应同步控制器系统。

背景技术

自从Lorenz在1963年发现了三维混沌系统模型以来，混沌系统得到了广泛的研究。这些研究为混沌理论在生物学、信息加密、信号处理、忆阻器等工程和科学领域的应用奠定了基础。这些应用大部分基于混沌耗散系统进行研究的。在混沌文献中，关于保守系统的研究很少。人们对其的发现很感兴趣。经典的保守混沌有Sportt-A系统、Hénon-Heiles系统、Nosé-Hoover系统等。不难发现，这些保守系统不具有多稳态。关于多稳态的研究大多数集中在耗散系统上，如具有两个平衡点的新4D(Four-Dimensional)混沌系统的共存吸引子，由新4D混沌系统产生的共存吸引子等。

由于耗散系统具有吸引子，容易被重构。保守系统不具有吸引子，很难被重构，攻击者无法通过重构吸引子破解加密方案。因此，应用在同步通信具有更高的安全性。那么，具有多稳态的保守系统的动态行为更加复杂，值得进一步研究。本发明研究了保守系统的多稳态，在Nosé-Hoover系统的基础上提出了一个具有多稳态的保守混沌系统，分析了该系统的特性。在参数未知的情况下，我们推导了一种保守混沌系统的自适应控制律，实现了未知参数的具有多稳态的保守混沌系统的同步。

发明内容

本发明的目的在于提供具有多稳态性3D非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，本发明应用在同步通信具有更高的安全性，由于很少有关于多稳态的保守系统，因此，该系统丰富了保守系统的类型，同时，保守系统的多稳态性质在同步通信和数字图像加密领域有着重要的应用价值。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

具有多稳态性3D非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，所述控制器包括有3D保守混沌系统、驱动系统、响应系统、同步误差系统；

3D保守混沌系统，包括以下过程：

1）Nosé-Hoover保守混沌系统为（1）：

（1）

2）基于保守混沌系统(1)，在此基础上，将正弦项与两项添加至第二个方程，得到一个多稳态3D非平衡保守混沌系统：

（2）

其中，当时，系统(2)的李雅普诺夫指数为；最大李雅普诺夫指数为正的0.0846且李雅普诺夫指数之和为零，系统(1)为保守混沌系统；

根据系统(2)分析其多稳态性；将系统(2)的初始条件作为控制变量，分析系统的多稳态性；

当参数，将控制变量的初始值取为，其中，，整数，选取不同的整数绘制其类混沌吸引子，并分析系统(2)的相图、分岔图、李雅普诺夫指数及指数之和，验证其多稳态性；

依据系统(2)使用自适应同步控制方法并设计其自适应控制；考虑系统(2)参数的不确定性，使用自适应的控制方法并设计其自适应控制器，实现了系统(2)的同步控制；

取系统(2)为驱动系统，并写成如下形式：

（3）

其中，为状态变量，为系统参数。

相应的响应系统如下所示：

（4）

其中，为状态变量，是和的自适应控制律，和是系统参数和的参数估计值。