[发明专利]基于扩展和移位嵌套阵列构建四阶差分阵列的方法

权利要求书

1.基于扩展和移位嵌套阵列构建四阶差分阵列的方法，其相关信号模型以及特征如下：

令和代表阵元位置，并列出和的集合运算：

式中c为一个常数,Z代表整数集{n:m}，即一个从n到m的连续集合，p和q分别为和集合中任意一个元素；

阵列的T个阵元位置表示如下：

P＝{p₁d,p₂d,…,p_td,…,p_τd,t＝1,2,…,T}       (2)

式中p_Td代表阵元的位置，d＝λ/2中λ表示波长，L远场窄带源的阵列输出为下式：

式中s(i)＝[s₁(i),…,s_L(i)]^T包含L个信源，ε(i)代表高斯噪声，A＝[a(θ₁)_j…a(θ_L)]，为θ_l,l＝1,2,…,L的导向矢量，I为快拍数，X(i)的四阶累积量的矩阵形式为：

式中上标[·]^H和[·]^*分别表示共轭转置和共轭，为克罗内克乘积的运算符，和Cum[·]为加法运算符；在信号模型公式(4)的基础上，四阶差分阵列记作F，表示为：

F＝(P-P)+(P-P)     (5)

定义阵列EAS-NA-NA_LS为扩展因素C_E大于2N₂(N₁+1)-1的EAS-NA-NA，其中C_E＞2C_s+1，阵列EAS-NA-NA_LS包含两个嵌套阵列，分别为标准嵌套阵列和扩展嵌套阵列，标准嵌套阵列的阵元数分别为N1,N2,扩展嵌套阵列阵元数为M1,M2，即阵元数一共为T＝M₂+M₁+N₂+N₁-1个，EAS-NA-NA阵元位置表示为集合P_ENN＝P₁∪P₂，其中，

式中C_E为一个整数，表示扩展因素，C_S为移位因子等于N₂(N₁+1)-1，对于EAS-NA-NA，P₁代表标准的嵌套阵列阵元位置，P₂代表扩展的嵌套阵列阵元位置，在EAS-NA-NA方法中，证明扩展因素最大值是C_E＝2N₂(N₁+1)-1，因此EAS-NA-NA中四阶差分阵列的连续阵元数等于(2M₂M₁+2M₂-1)(2N₂N₁+2N₂-1)+2(M₂M₁+M₂-1)，因EAS-NA-NA_LS阵元的位置表示为则二阶差分阵列由四个子集组成具体表示如下：

同理，四阶差分阵列表达为其中，

式中子集的阵元位置为：

式中F₁₂为一个连续的集合，当C_E＝2C_S+1时，F₁₂为一个连续的集合范围从(-M₂M₁-M₂+1)C_E-C_S到(M₂M₁+M₂-1)C_E+C_S；且子集F₁₂和F₃₃中的两个相邻的连续段表示为：

式中kC_E-C_S＜kC_E+C_S-N₁＜kC_E+C_S，根据EAS-NA-NA_LS的定义，得C_E2C_S+1，当2C_S+1C_E≤3C_S+1时，F₁₂'和F₃₃'均为不连续的，且F₁₂'和F₃₃'的联合集包含一个连续集{-C_s:(M₂M₁+M₂-1)C_E+2C_s}，以及的和集包含从0到(M₂M₁+M₂-1)C_E+2C_S的连续子集，根据FODC的对称性，中还包含了一个从-(M₂M₁+M₂-1)C_E-2C_S到0的非正连续子集，有此得到，当2C_S+1C_E≤3C_S+1，EAS-NA-NA_LS的四阶差分阵列的连续阵元数范围从-(M₂M₁+M₂-1)C_E-2C_S到(M₂M₁+M₂-1)C_E+2C_S，因此EAS-NA-NA_LS的四阶差分阵列的连续阵元数大于EAS-NA-NA。