[发明专利]一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法

权利要求书

1.一种基于罗德里格矩阵的输电杆塔倾斜角度测量方法，其特征在于：包括如下测量步骤：

步骤一：使用测绘GPS定位仪器分别获取输电杆塔四个基座点的三维坐标数据；

步骤二：基于公共法向量计算输电塔塔体倾斜角度，根据采集到的四个基座点坐标数据确定一个平面，设该平面的法向量即为塔体方向，并依据该法向量求出电杆塔塔体绕x轴，y轴旋转的欧拉角数据；

步骤2.1：对待解算输电塔塔体倾斜角转化的数学模型进行建模，设采集到的电杆塔A，B，C，D四个基座点共面且坐标分别为：

A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)；

设直线MF垂直于平面ABCD，MH为MF在yOz平面上的投影，ME为MF在xOz平面上的投影，要求分别计算∠FMH的角度φ，∠HME的角度Ψ；

步骤2.2：令m＝(x₂-x₁，y₂-y₁，z₂-z₁)^T，n＝(x₃-x₁，y₃-y₁，z₃-z₁)^T；

其中m为向量的转置矩阵，n为向量的转置矩阵，T为矩阵的转置；

设向量m，n的公共法向量为V_nor，则有V_nor＝(X，Y，Z)，式中X，Y，Z满足下式：

式中X，Y，Z为公共法向量V_nor的三个分量，上式具体运用和求出公共法向量；

基于上式可以得出：直线ME先绕x轴旋转ψ角度后，再绕y轴旋转角度后可以得到直线MF；

步骤2.3：将直线ME和MF分别定义为向量，其中：

将向量ME设为p＝(0 0 1)^T，向量MF设为q，则根据罗德里格向量旋转公式得到下式：q＝R₁R₂p；

式中：R₁为绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵，R₂为绕y轴旋转角度的旋转矩阵；

基于上式可满足：

逆着x轴方向观测，绕x轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为ψ；

逆着y轴方向观测，绕y轴顺时针旋转为正向，逆时针旋转为反向，旋转角度为

步骤2.4：根据罗德里格旋转矩阵公式：

在三维坐标系中x轴的向量为所以绕X轴旋转ψ角度的旋转矩阵为R₁；

在三维坐标系中y轴的向量为所以绕y轴旋转角度的旋转矩阵为R₂；

则绕x轴旋转ψ角度的旋转矩阵R₁的表达式为：

则绕y轴旋转角度的旋转矩阵R₂的表达式为：

则向量q的表达式为：

由上式可知，向量q为向量p绕x轴旋转ψ角度，绕y轴旋转角度后的向量；

步骤2.5：由于V_nor与q是互相平行的两个向量，即满足V_nor＝Cq；

式中：C为常数，互相平行的两个向量之间为该常数的倍数关系；

由此得出下式：

基于上式可以解出的角度ψ和角度即为输电塔塔体绕x方向和y方向倾斜的角度；

步骤三：基于上述输电塔塔体倾斜角度得出：当前塔体为了调正向相应方向修正的角度距离参数，为后续调正塔体提供数据基础。