[发明专利]一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法

说明书

本发明公开了本发明提供了一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法，基于模拟出的分形粗糙壁面，将颗粒碰撞壁面的角度、速度、落点代入颗粒冲蚀理论，即可得到颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数。本发明所公开的算法致力于在一定程度上反映颗粒与壁面碰撞的完整机理，并尽量简化分析与计算流程，使其适用于工程应用。

技术领域

本发明属于油、气输送管道研究领域，特别涉及该领域中的一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法。

背景技术

石油和天然气不仅作为优质的能源为现代社会运转提供强大的动力，同时也是重要的工业生产原材料，应用于生活的方方面面。能源的持续开采导致陆上油气资源存量逐渐减少，开采率也逐渐降低。而海洋中的油气能源储量十分丰富，因此海底石油、天然气的开采研发引起越来越多国家的重视。目前，管道运输因其具有运输量大、工程量小、占地少、能耗小、安全可靠、连续性强等优点，已成为天然气、石油等危险化学品输送的首选方案。但是，油气管道在带来巨大好处的同时，也存在巨大威胁。管道内的固体颗粒冲蚀是非常严重的工程问题。因此，预测管道各配件尤其是弯头处固体颗粒冲蚀的速率和分布，然后采取针对性的预防措施，在实际工程中意义重大。

如图1所示，颗粒在与壁面碰撞过程中，由于能量的转移与耗散会导致颗粒的回弹速度小于颗粒的入射速度，其中能量通常以热量、噪音以及靶材的形变等形式耗散。这一变化可以用碰撞后速度与碰撞前速度的比值即恢复系数e来描述。Tabakoff在粉尘对管壁冲蚀研究中，通过分析实验数据提出，恢复系数可以分为一个法向恢复系数和一个切向恢复系数，即撞击后与撞击前的速度，在法向分量上和切向分量上的比值，恢复系数具体表现形式如下：

法向恢复系数：切向恢复系数：

其中：V₁、V₂分别表示颗粒入射与回弹速度，脚标n、t分别代表入射与回弹速度平面的切向与法向，θ、β分别表示颗粒入射角与回弹角。

实际上，在碰撞过程中，颗粒与壁面的相互作用是固有且复杂的。碰撞过程的接触模型可以分为两种：静态接触模型和动态接触模型。静态接触模型主要分析颗粒的接触状态与接触应力之间的关系，这通常是动态接触模型的基础。动态接触模型通常在一个时间步中确定颗粒的动量和位移，使用离散元方法(Discrete Element Method，以下简称DEM)研究冲击回弹过程。DEM根据接触方法的不同，存在硬球理论和软球理论。硬球理论将颗粒和壁面视为完全刚性，并且颗粒与壁面之间的碰撞会在瞬间发生。软球理论认为颗粒在接触壁面时会发生塑性变形，整个碰撞过程可以通过虚拟垂向重叠和切向接触位移来描述。软球理论的难点是如何解释颗粒的动量损失。但是在固体颗粒冲蚀分析中，对颗粒与壁面碰撞过程的描述略有不同。以上所有模型并不适合直接应用于数值模拟。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法。

本发明采用如下技术方案：

一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法，其改进之处在于，包括如下步骤：

步骤1，二维粗糙壁面轮廓的模拟：

采用二维W—M分形函数表征粗糙壁面轮廓的表达式为：

式中：Z(x)为表面轮廓高度；G为轮廓特征尺度系数；D为分形维数，取值范围为1—2；γ为分形尺度参数，取1.5；x为沿着轮廓水平方向的坐标；n为分形尺度指数，n1和n2分别为最高截断频率和最低截断频率，它们的表达式分别由以下两个公式推导出，其中L为采集样本的长度，S为样本的分辨率：

步骤2，求颗粒与壁面的碰撞点：