[发明专利]一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法

权利要求书

1.一种预测颗粒与壁面发生碰撞后的恢复系数的算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，二维粗糙壁面轮廓的模拟：

采用二维W—M分形函数表征粗糙壁面轮廓的表达式为：

式中：Z(x)为表面轮廓高度；G为轮廓特征尺度系数；D为分形维数，取值范围为1—2；γ为分形尺度参数，取1.5；x为沿着轮廓水平方向的坐标；n为分形尺度指数，n1和n2分别为最高截断频率和最低截断频率，它们的表达式分别由以下两个公式推导出，其中L为采集样本的长度，S为样本的分辨率：

步骤2，求颗粒与壁面的碰撞点：

给定颗粒的初始位置坐标、初始速度v₁和初始入射角度θ，每运行一个瑞利时间，判断颗粒是否与壁面发生碰撞，直到求出第一个碰撞点；

步骤3，计算颗粒碰撞后理想平面上的法向恢复系数η_n和法向速度v_n2：

颗粒与理想平面碰撞的法向和切向恢复系数分别为η_n和η_t，与实际平面碰撞的法向和切向恢复系数分别为e_n和e_t，当具体到某一次颗粒碰撞时，颗粒与壁面粗糙结构碰撞的切平面视为一个虚拟的绝对光滑理想平面，它们之间存在矢量关系如下：

颗粒入射速度的单位向量为：

微观尺度上碰撞位置的切向量表示为：

其中，n_n为微观尺度理想平面上的碰撞位置的法向量，n_t为微观尺度理想平面上的碰撞位置的切向量；

颗粒的回弹速度为：

宏观尺度上碰撞位置的法向量和切向量分别为：

在实际平面上的法向恢复系数为：

理想平面上的法向恢复系数定义为理想光滑平面上颗粒碰撞后法向速度与碰撞前法向速度之比：

τ_w为壁面屈服应力，其值为弹性屈服极限Y_w的2.1—2.3倍，m_p为颗粒质量，d_p为颗粒直径，v_n1为碰撞前的法向速度：

其中，G为剪切模量，ζ为泊松比，脚标p、w分别表示颗粒与壁面；

v_yield为屈服速度，

其中，ρ为密度，脚标p表示颗粒；

求出理想平面上的法向恢复系数η_n；

颗粒碰撞壁面后的法向速度v_n2：

v_n2＝v_n1η_n (12)

步骤4，计算颗粒碰撞后的切向速度v_t2：

其中：v为颗粒线速度，ω为颗粒角速度，μ_f为摩擦系数，d_p为颗粒直径，sgn为符号函数；η_n为理想平面的法向恢复系数，脚标n、t分别代表法向和切向，脚标1、2分别代表碰撞和回弹过程；

步骤5，求解颗粒碰撞壁面后的反弹速度v₂：

该反弹速度也是下次碰撞时的入射速度；

步骤6，求解颗粒碰撞壁面后的角度：二维粗糙壁面轮廓

根据二维粗糙壁面轮廓碰撞点的斜率及相对应的几何角度关系，求出颗粒碰撞后的反弹角度，该反弹角也是下次碰撞时的入射角；

步骤7，求解经过多次反弹离开壁面时的恢复系数：

颗粒经过多次碰撞，最终离开壁面时的角度为β，速度为v_f，求出颗粒离开壁面时实际平面的法向恢复系数e_n和切向恢复系数e_t；

法向恢复系数e_n：

切向恢复系数e_t：