[发明专利]一种用于抑制弹性波传播的声子晶体结构优化设计方法

说明书

本发明公开了一种用于抑制弹性波传播的声子晶体结构优化设计方法。该方法首先采用有限元方法计算声子晶体XY模态和Z模态下的能带色散关系，然后通过移动渐近线法(MMA)对声子晶体单胞构型进行基于变密度法的拓扑优化设计，使其能在保持一定力学性能的条件下带隙最大化，并在变密度法的基础上，通过特征驱动方法进行拓扑结构边界光顺，使其具有明显的边界特征，便于CAD重构，结合数值仿真手段和拓扑优化设计技术，最终得到符合工程实际需要的新型声子晶体，从而达到提高设计效率、减少工作量和提高实际应用价值的目的。

技术领域

本发明属于噪声与振动控制技术领域，具体涉及一种声子晶体结构设计方法。

背景技术

传统周期性结构易于在外部激励下产生以弹性波形式传播的振动和噪声，而声子晶体是具有抑制弹性波传播的一种特殊周期性新材料。能带色散关系是声子晶体最基本的特性之一，在能带色散关系中对所有波矢均不出现色散曲线的频率段称为带隙。在带隙频率和波矢范围内，由于不存在相对应的振动模式，因此能对该频率和方向的弹性波起到隔振的效果。

声子晶体的传统设计思路有两种：一种是仿生设计，通过自然界中已有的结构进行仿生设计得到单胞构型，再通过经验进行晶体结构再设计，得到具有较好带隙特性的单胞；另一种是基于遗传算法的优化设计，通过模拟自然界生物群体中个体的行为模式来搜索最优解的方法，即给出目标期望，通过反演的逆向设计，给出最逼近带有目标物理特性的拓扑结构。其中，仿生设计存在单一无规律性、难以实现系统性设计的缺点；而遗传算法存在方法效率低，容易出现过早收敛等问题，不利于高效大规模设计。

中国专利CN103218529A《一种二维固一固声子晶体XY模态拓扑优化方法》通过快速平面波展开法计算二维固/固声子晶体XY模态的色散关系，获取相应的带隙值，然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局，但改方法人为的施加了对称约束，导致优化结果可能不是最优的，并且该方法没有针对Z模态进行优化分析。并且遗传算法本身存在效率低下的缺点，优化得到的正方形像素型结构可制造性差，并且作为基体的环氧树脂刚度过小无法作为承力件。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种用于抑制弹性波传播的声子晶体结构优化设计方法。该方法首先采用有限元方法计算声子晶体XY模态和Z模态下的能带色散关系，然后通过移动渐近线法(MMA)对声子晶体单胞构型进行基于变密度法的拓扑优化设计，使其能在保持一定力学性能的条件下带隙最大化，并在变密度法的基础上，通过特征驱动方法进行拓扑结构边界光顺，使其具有明显的边界特征，便于CAD重构，结合数值仿真手段和拓扑优化设计技术，最终得到符合工程实际需要的新型声子晶体，从而达到提高设计效率、减少工作量和提高实际应用价值的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：采用有限元方法计算声子晶体XY模态和Z模态下的能带色散关系；

步骤2：基于变密度法的声子晶体结构设计；

以声子晶体单胞体分比约束以及声子晶体单胞内部和单胞之间的连接性约束为约束条件，以声子晶体每个单元的相对密度作为拓扑优化过程中的设计变量，采用移动渐近线法对声子晶体结构设计的优化模型定义如下：

其中，N为声子晶体单元的个数，即设计域中有限单元的数目；ρ为声子晶体单元伪密度向量，ρ_e为第e个声子晶体单元伪密度；f(ρ)为目标函数；G^H为等效剪切模量，G^*为预设的单胞等效剪切模量下限值；和分别是声子晶体单胞施加周期性边界条件对应的不同边界上单元的伪密度值，B是边界连接性参数值，用以实现单胞间的连接；V表示单胞体分比，V_f代表预设的单胞体分比上限值；

目标函数f(ρ)被定义为相对带隙BandGap，同时表征带隙宽度和带隙位置，数学表达式为：