[发明专利]一种用于抑制弹性波传播的声子晶体结构优化设计方法

权利要求书

1.一种用于抑制弹性波传播的声子晶体结构优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用有限元方法计算声子晶体XY模态和Z模态下的能带色散关系；

步骤2：基于变密度法的声子晶体结构设计；

以声子晶体单胞体分比约束以及声子晶体单胞内部和单胞之间的连接性约束为约束条件，以声子晶体每个单元的相对密度作为拓扑优化过程中的设计变量，采用移动渐近线法对声子晶体结构设计的优化模型定义如下：

其中，N为声子晶体单元的个数，即设计域中有限单元的数目；ρ为声子晶体单元伪密度向量，ρ_e为第e个声子晶体单元伪密度；f(ρ)为目标函数；G^H为等效剪切模量，G^*为预设的单胞等效剪切模量下限值；和分别是声子晶体单胞施加周期性边界条件对应的不同边界上单元的伪密度值，B是边界连接性参数值，用以实现单胞间的连接；V表示单胞体分比，V_f代表预设的单胞体分比上限值；

目标函数f(ρ)被定义为相对带隙BandGap，同时表征带隙宽度和带隙位置，数学表达式为：

式中k为波矢，ω^*_n+1(k)与ω^*_n(k)分别为n+1和n阶标准化特征频率；

求解优化模型式(1)得到基于变密度法的声子晶体单胞优化结构；

步骤3：基于特征驱动的声子晶体结构设计；

以声子晶体结构特征的几何参数作为拓扑优化的特征设计变量，对步骤2得到的基于变密度法的声子晶体单胞优化结构进行改进，光滑声子晶体单元结构边界，得到声子晶体的基于特征驱动的优化模型为：

式中，m是特征数目；d表示特征设计变量所组成的向量，表征特征在拓扑优化中的位置布局和尺寸信息，d_i表示第i个特征设计变量；表示特征设计变量d_i的上限，向量d_i表示特征设计变量d_i的下限；

采用四边形固定网格单元中心处的密度值来代替整个声子晶体单元的密度值，表达式为：

式中，x_e表示声子晶体单元e的中心点坐标，Φ(x_e)表示声子晶体单元结构边界，表示对声子晶体单元结构边界光滑处理后的Heaviside函数，表达式为：

式中，Δ称为光顺因子，表示材料模型光顺边界的宽度的一半；α为非零常数；

求解优化模型式(3)，得到最终的声子晶体单胞优化结构；

步骤4：采用有限元方法进行能带计算以及传输分析计算，对最终的声子晶体单胞优化结构进行验证。