[发明专利]一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法

权利要求书

1.一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立发射阵列天线的坐标系模型；

采用N个相位递增的各向同性的阵元构成均匀圆阵，所述均匀圆阵作为无线电探测器的发射天线，阵元均匀分布在半径为a的圆周上，圆周位于xoy面，均匀圆阵天线各阵元的相位φ_n＝2πn/N，n＝1...N；以发射天线阵列的圆心为原点建立球坐标系，俯仰角θ∈[0,π/2]为原点和目标的连线与z轴正半轴的夹角，方位角为从x轴正半轴逆时针转过的角度；

步骤二：通过均匀圆阵发射不同模态l_j(j＝1...N+1)的涡旋电磁波；

将步骤一的均匀圆阵各阵元馈入各项参数相同的线性调频脉冲信号

式中，f₀为线性调频脉冲信号的中心频率，为调制斜率，B为信号带宽，T为脉冲宽度，T_r为脉冲重复周期，为矩阵函数，即

在每个脉冲重复周期内给每个阵元依次添加相移l_jφ_n＝2πnl_j/N以产生模态为l_j的涡旋电磁波；所述不同模态l_j为范围在内间隔为1的整数值，则可得到N+1个模态的涡旋电磁波，即均匀圆阵发射信号为：

步骤三：在OAM域内对涡旋回波信号进行采样；

接收端采用位于原点处且独立于发射阵列天线的单一天线作为接收天线，发射信号经过目标反射后，形成涡旋回波信号，M个目标位置分别表示为散射截面积分别为σ_m，则接收天线接收到的涡旋回波信号为：

其中A_r为涡旋回波信号的幅度；s₀(t-τ_m)为位于原点处参考阵元发射信号经第m个目标反射后的回波信号，式中表示第m个回波信号的延时，c为光速；J_l(x_ma sinθ_m)为l阶第一类贝塞尔函数，式中

按照模态间隔Δl＝1，实现OAM域的采样，采样后的涡旋回波信号表示为：

步骤四：由步骤三采样后的涡旋回波信号构造接收信号矩阵；

涡旋回波信号S_r(l,t)视为第一类贝塞尔函数项对傅里叶基函数的幅度调制，当满足条件J_l(xasinθ)＞＞1且J_l(xasinθ)＞＞l时，第一类贝塞尔函数表示如下：

通过变形得到

将采样后的不同模态的涡旋回波信号，即式(5)，通过式(7)的近似变形，并对涡旋回波信号幅度进行归一化，与接收到的噪声信号构成接收信号矩阵为：

其中X为接收信号矩阵，A∈C^N+1×2M(N+1＞2M)为接收信号矩阵的导向矢量阵，S∈C^2MxL是接收信号矩阵的信号矢量，L为接收信号长度，N为接收到的高斯白噪声矢量；

步骤五：对步骤四的接收信号矩阵计算协方差矩阵；

空间环境的噪声为高斯白噪声，对接收信号矩阵进行协方差运算得到协方差矩阵，表示为：

其中R_s是发射天线位于参考点时接收信号的协方差矩阵，是空间环境中的噪声功率，I为单位矩阵；

步骤六：对步骤四的接收信号矩阵构造传播算子P；

将导向矢量阵A分为两块A₁和A₂，A₁为A的前K行构成的矩阵，其中K＝M，A₂为A的后N+1-K行构成的矩阵

由于A为Vandermonde矩阵，根据Vandermonde矩阵的性质，在信号方向不相同的情况下，A₁为非奇异矩阵，则存在唯一的线性算子P_K×(N+1-K)使得下列等式成立

P^HA₁＝A₂ (11)

改写式(11)得

P^HA₁-A₂＝0 (12)

即

其中P为传播算子，式(13)表明Q与A正交,则Q组成的子空间包含在噪声子空间中；

步骤七：通过步骤五的阵列的协方差矩阵R和步骤六的传播算子P求得步骤六的Q；

对R做如下划分

其中，R₁为R的前K行，R₂为R的后N+1-K行，当噪声服从高斯分布时，P的最优最小二乘解由下式得到

只要求得P，就可以根据下式得到Q

Q＝[P^H-I_N+1-K]^H (16)

步骤八：构造空间谱函数，进行谱峰搜索，解算出目标方位角

其中是谱搜索导向矢量，使在[0°,360°]变化计算谱函数式(17)，通过寻求谱峰估计出目标的方位角，便能实现低信噪比情况下的多目标、高精度目标方位角估计。