[发明专利]一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法

权利要求书

1.一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定位误差的测量

以直线轴测量空间原点O为起点，使主轴分别以单步距离D_X、D_Y和D_Z沿着X、Y和Z轴移动，测量X、Y、Z轴的定位误差

步骤2：直线度误差的辨识

在XOY平面内，采用分步移动的方式，使主轴线先沿X轴后沿Y轴移动至面对角线的顶点，然后使主轴先沿Y轴后沿X轴移动至面对角线的顶点，通过激光测距仪获得此过程在面对角线方向的位移变化；与XOY平面的测量方式类似，在XOZ平面内执行先X轴后Z轴、先Z轴后X轴的分步移动方式，测量面对角线方向的位移变化；在YOZ平面内执行先Y轴后Z轴、先Z轴后Y轴的分步移动方式，测量此过程在面对角线方向的位移变化；

通过齐次坐标变换，分别建立X、Y、Z轴的几何误差模型；通过比较沿X、Y轴移动在X和Y方向的位移误差与面对角线位移方向的位移误差的关系，结合X、Y轴的定位误差，获得X轴在Y方向的直线度误差和Y轴在X方向的直线误差进行相似的对比，获得直线度误差

直线度误差和的辨识，如下：

在XOY平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Y轴和先沿Y轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOY平面内测量空间的面对角线顶点C，在忽略垂直度误差的情况下，对X轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿X轴第k次移动D_Xi(k)的定位误差和直线度误差与X轴的几何误差之间的关系：

其中，i＝1,2,...8，为沿X轴移动D_Xi(k)后的机床坐标；

同理，沿Y轴第k次移动D_Yi(k)在X方向的直线度误差和定位误差与Y轴的几何误差之间的关系为：

其中，为沿Y轴移动D_Yi(k)后的机床坐标；

通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Y方向的误差，发现，由于在XOY平面内，沿X轴移动D_X1(k)和D_X2(k)后的机床坐标中，且于是由式(1)和式(2)可知，沿X轴移动D_X(k)、D_X1(k)和D_X2(k)在Y方向的直线度误差相等，沿Y轴移动D_Y(k)、D_Y1(k)和D_Y2(k)在X方向的直线度误差相等，即：

同理可得，沿X轴移动D_X(k)、D_X1(k)和D_X2(k)的定位误差有如下关系：

沿Y轴移动D_Y(k)、D_Y1(k)和D_Y2(k)的定位误差有如下关系：

由式(4)和式(5)可得：

结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(3)(6)，解出主轴移动D_X1(k)、D_Y1(k)、D_X2(k)和D_Y2(k)在XOY平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动D_X(k)和沿Y轴移动D_Y(k)的直线度误差和

直线度误差和的辨识，如下：

在XOZ平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOZ平面内测量空间的面对角线顶点F，在忽略垂直度误差的情况下，对Z轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿Z轴第k次移动D_Zi(k)(i＝1,2,...8)的定位误差和直线度误差与Z轴的几何误差之间的关系为：

其中，为沿Z轴移动D_Zi(k)后的机床坐标；

通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Z方向的误差，发现，由于在XOZ平面内，沿X轴移动D_X3(k)和D_X4(k)后的坐标中，且于是由式(2)和式(7)可知，沿X轴移动D_X(k)、D_X3(k)和D_X4(k)在Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动D_Z(k)、D_Z3(k)和D_Z4(k)在X方向的直线度误差相等，即：

同理可得，沿X轴移动D_X(k)、D_X3(k)和D_X4(k)的定位误差有如下关系：

沿Z轴移动D_Z(k)、D_Z3(k)和D_Z4(k)的定位误差有如下关系：

由式(9)和式(10)可得：

结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(8)(11)，解出主轴移动D_X3(k)、D_Z3(k)、D_X4(k)和D_Z4(k)在XOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动D_X(k)和沿Z轴移动D_Z(k)的直线度误差和

直线度误差和的辨识，如下：

在YOZ平面内，以O为起点，分别按先沿Y轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿Y轴移动两种方式分步移动至YOZ平面内测量空间的面对角线顶点H；

通过比较上述两种移动方式中主轴沿Y轴的第k次移动在Y和Z方向的误差，发现，由于在YOZ平面内，沿Y轴移动D_Y5(k)和D_Y6(k)后的坐标中，且于是由式(1)和式(7)可知，沿Y轴移动D_Y(k)、D_Y5(k)和D_Y6(k)在Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动D_Z(k)、D_Z5(k)和D_Z6(k)在Y方向的直线度误差相等，即：

同理可得，沿Y轴移动D_Y(k)、D_Y5(k)和D_Y6(k)的定位误差有如下关系：

沿Z轴移动D_Z(k)、D_Z5(k)和D_Z6(k)的定位误差有如下关系：

由式(13)和式(14)可得：

结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(12)(15)，解出主轴移动D_Y5(k)、D_Z5(k)、D_Y6(k)和D_Z6(k)在YOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿Y轴移动D_Y(k)和沿Z轴移动D_Z(k)的直线度误差和

在求解出直线度误差后，依次从式(4)(5)(9)(10)(13)(14)中获得三个直线轴的俯仰和偏摆误差；

步骤3：转角误差的辨识

将步骤2解出的X轴和Y轴在XOY平面内的直线度误差代入XOY平面运动的误差模型、X轴和Z轴在XOZ平面的直线度误差代入XOZ平面运动的误差模型、Y轴和Z轴在YOZ平面的直线度误差代入YOZ平面运动的误差模型，分别获得X轴和Y轴绕Z轴的转角误差和X轴和Z轴绕Y轴的转角误差和Y轴和Z轴绕X轴的转角误差和

在XO₁Y平面执行先X轴后Y轴的分步移动方式，在YO₂Z平面执行先Y轴后Z轴的移动方式，测量在面对角线方向的位移变化；通过比较主轴在XOY和XO₁Y平面内移动在X和Y方向产生的几何误差，结合面对角线方向的位移变化，得到X轴和Y轴的滚转角误差和通过比较主轴在YOZ和YO₂Z平面内移动在Y和Z方向产生的几何误差，结合面对角线方向的位移变化，得到Z轴的滚转角 误差

X轴的滚转角误差和Y轴的滚转角误差的辨识，如下：

在XO₁Y平面内，以O₁为起点，先使主轴沿X轴移动D_X，再沿Y轴移动D_Y，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿X轴移动D_X7(k)前后的距离值和沿Y轴移动D_Y7(k)前后的距离值和

因为所以由式(1)和式(2)有：

同理，有：

联立式(16)和式(17)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出X轴的滚转角误差和Y轴的滚转角误差

Z轴的滚转角误差的辨识，如下：

在YO₂Z平面内，以O₂为起点，先使主轴沿Y轴移动D_Y，再沿Z轴移动D_Z，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿Y轴移动D_Y8(k)前后的距离值和沿Z轴移动D_Z8(k)前后的距离值和

因为所以由式(2)和式(7)有：

通过式(18)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出Z轴的滚转角误差