[发明专利]一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法

说明书

本发明提供一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，所设计的混沌系统能产生共存的多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景，同时，所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统只有一个非线性项，易于实现。

技术领域

本发明涉及一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，属于混沌信号产生和保密通信技术领域。

背景技术

由于混沌系统对初始条件具有高度敏感性、有界性和类随机性，使得通过混沌系统加密的信息具有良好的安全效果，并且对于具有数据量大、相关性大及实时性高等特点的图像视频信息，混沌加密效果更佳。为了保证数字图像、视频和语音等流媒体信息的安全，混沌保密通信和图像加密技术受到众多学者的关注，而混沌动力学特性复杂、随机性强的混沌信号又是混沌保密通信以及图像加密技术的基础。因此，混沌信号的生成是非线性研究及应用的核心方向之一。

目前混沌系统的生成主要包括两个方面，第一个方面是构建结构简单的混沌系统，主要方法是减少系统中的非线性项以及代数项，如系统、1994年的Sprott系统(6项代数项，且只有1项为二次非线性项)等；第二个方面是构建能产生复杂动力学行为或者具有独特构造的奇异吸引子的混沌系统，目前在不同平衡点混沌系统以及多稳态性、极致多稳态性及隐藏吸引子等特性方面进行了大量的研究，但是具有嵌套结构的共存多吸引子混沌系统研究还较少，且不少需要外部激励。

本发明提出的一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，利用sin函数构建三维混沌系统，该系统不需要外部激励，并且产生了共存的多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统能产生具有嵌套结构的共存多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，包括如下步骤：

步骤1：构建具有嵌套共存多吸引子混沌系统的数学模型为：

其中x,y,z分别为系统状态变量，a,c,d和e分别为系统参数，a,c,d和e的取值均大于0；

步骤2：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行动力学特征分析，确定具有嵌套共存多吸引子混沌系统的动力学特性；

步骤3：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行数值仿真并分析。

优选地，所述步骤2具体为：

步骤2.1：分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统的耗散性；

步骤2.2：求解具有嵌套共存多吸引子混沌系统的平衡点，通过Jacobian矩阵及特征值分析平衡点的稳定性。

优选地，所述步骤3具体为：

步骤3.1：计算具有嵌套共存多吸引子混沌系统的吸引盆，利用吸引盆分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统不同吸引子的分布情况；

步骤3.2：选取初始值，利用相图刻画具有嵌套共存多吸引子混沌系统的吸引子；