[发明专利]一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法

权利要求书

1.一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：分析对象由桥面顶板与梯形肋焊接而成的正交异性钢桥面板，将梯形肋正交异性板离散为组合板梁单元，顶板采用平板壳单元分析，而构成梯形肋的各子板件采用板梁单元分析；

S2：顶板的四个节点为1、2、3、4，顶板的分析由平面应力问题和薄板小挠度弯曲问题叠加，每个节点有5个自由度，包括对应于平面应力问题的线位移自由度u和v，以及对应于薄板小挠度弯曲问题的线位移与转角自由度w、θ_x和θ_y，

建立组合板梁单元的顶板节点位移列阵：

δ＝[δ₁ δ₂ δ₃ δ₄]^T (1)，

式中，

S3：对于构成mn段梯形肋的各板梁子单元，其轴向位移在纵向采用一次多项式、竖向位移在纵向采用三次多项式，插值函数分别为：

式中，d为mn段梯形肋的长度；

S4：根据顶板与梯形肋之间的变形协调条件，得到梯形肋各节点的位移，结合组合板梁单元横截面尺寸与位移参数以及平面应力单元的位移场，可得到梯形肋节点7、8的纵向位移：

式中，a为梯形肋腹板的上端间距；k为组合板梁单元的顶板宽度；

节点7、8绕y轴的转角为：

结合薄板小挠度弯曲的位移场，得到节点7、8的竖向位移：

S5：不考虑板梁子单元纵向纤维的挤压，考虑每个截面的转角相同，则m端左、右腹板绕y轴的转角分别与节点8、7绕y轴的转角相同，而底板中心绕y轴的转角在节点5、6之间进行线性插值，即：

S6：求m端的位移模式，

m端左、右腹板质心处的纵向位移为：

式中，h为梯形肋腹板的高度；

节点5、6的纵向位移为：

u₅＝u₈-hθ_lcm (15)，

u₆＝u₇-hθ_rcm (16)，

在节点5、6之间进行线性插值，得到m端底板质心处的纵向位移：

m端左、右腹板的竖向位移在质心处的竖向位移表示：

w_lcm＝w₈ (18)，

w_rcm＝w₇ (19)，

在节点5、6之间进行线性插值，得到m端底板质心处的竖向位移：

S7：根据S6求m端的位移模式方法，求n端的位移模式；

S8：求左腹板和底板的纵向和竖向位移，

左腹板板梁子单元质心处的纵向及竖向位移的节点位移参数分别用表示，则有：

其纵向及竖向位移分别为：

式中，A为与δ的转换矩阵；B为与δ的转换矩阵；

S9：根据S8求左腹板和底板的纵向和竖向位移的方法，求右腹板和底板的纵向和竖向位移；

S10：根据S4-S9求得的梯形肋各板梁子单元的位移模式，运用势能变分法得到梯形肋的刚度矩阵：

Π＝Π_q+Π_l+Π_r+Π_b-F^eTδ (25)，

式中：П_q为顶板单元的应变能；П_l、П_r、П_b分别为梯形肋左、右腹板及底板单元的应变能；F^eT为外力荷载列阵；

梯形肋左、右腹板及底板单元的应变能可分别表示为：

式中：EA_l、EI_yl分别为梯形肋左腹板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；EA_r、EI_yr分别为梯形肋右腹板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；EA_b、EI_yb分别为梯形肋底板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；

S11：假设顶板中沿x方向的残余应力为恒值σ_px0，梯形肋的纵向残余应力σ_sx(z)沿z方向由σ_px0渐变至σ_sx0，

由残余应力自相平衡条件得到：

根据式(29)，由残余应力σ_px0和σ_sx0可求得g₁和g₂，g₁和g₂分别表示两个方向残余应力的分布宽度，

对于顶板，将残余应力σpx0代入平面应变单元的应力矩阵，即可求得顶板的初始变形；

对于梯形肋，结合左、右腹板的刚度矩阵及其残余应力分布，可以求得左、右腹板的初始变形，其中，左腹板的刚度矩阵为右腹板的刚度矩阵为残余应力为σsx(z)。