[发明专利]一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法

权利要求书

1.一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法，其特征在于：所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法是通过如下步骤实现的：

步骤一、用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器，仅有部分机械足可以获得领航者的状态信息的时候，其他的机械足利用邻居的信息，对领航者的状态信息进行估计；

步骤二、利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束；

步骤三、利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿；

步骤四、针对关节舵机发生故障的多足机器人系统，设计分布式自适应容错控制算法，对水下多足仿生蟹机器人的机械足进行控制；

具有n条机械足的多足机器人系统的运动情况：

水下多足仿生蟹机器人动力学模型

将水下多足机器人的每一条具有p个自由度的机械足看作一个的跟随者，用1,...,n表示；将信号源设定为一个虚拟的领航者，用n+1表示；用乘法矩阵σ_i∈R^p×p表示；那么第i条机械足的动力学方程将会表示为：

式中分别表示第i条机械足的关节舵机的转动角度，角速度和角加速度；τ_i∈R^p表示输入的控制力拒，M_i(q_i)∈R^p×p表示对称正定的惯性矩阵，表示偏心力，g_i(q_i)∈R^p表示重力，ω_i∈R^p表示外部扰动，ξ_i∈R^p是水中环境变化造成附加故障，σ_i∈R^p×p表示执行器的有效性矩阵；假设M_i(q_i)，g_i(q_i)全都是未知的；

假设1：外部扰动ω_i是有界的，即存在一个正数γ，使得||ω_i||≤γ；

假设2：附加故障ξ_i是有界的，存在一个正数ξ_max使得||ξ_i||≤ξ_max，其中i＝1,...,n；执行器的有效性矩阵满足其中i＝1,...,n,j＝1,...,p；

公式(11)中所示的动力学模型满足如下两条性质：

性质1：矩阵是反对称的，那么有：对于

分布式观测器

首先利用：

q_n+1＝Fv (14)

获得动态领航者的转动角度q_n+1；式中，v为领航者的辅助状态变量，v∈R^m，为v的导数，S和F为恒定实数矩阵，S∈R^m×m，F∈R^n×m；

使用分布式观测器获得领航者的估计状态信息：

其中，为矩阵的元素，为邻接矩阵，η_j为第j条机械足对领航者的位置信息的估计值，表示第j条机械足对领航者的角速度信息的估计值，j＝1,...,n+1，η_i表示第i个机械足对于v的估计值，η_i∈R^m，是第i个机械足对领航者的角速度信息的估计值，T表示不同机械足之间的恒定通讯延迟，t为时间；

假设3：v和都是有界的，S和F对于所有跟随者都是已知的；

当假设3成立时，由于v和都是有界的，且S和F对于所有跟随者都是已知的，同时有向图ζ包含一个有向生成树，成立，如果：得到观测器的观测误差η_i-v是有界的，表示为：

其中：

U₀是很小的正数，该正数趋近于0，R_e通信延迟增益矩阵，1_n元素都为1的n为列向量，是第n个跟随者对领航者的估计误差，是神经操作器；

Tan形式的障碍李雅普诺夫函数

状态变量q_i,i＝1,...,n,应该满足如下时变的状态限制要求：

其中||q_i||表示向量q_i的范数，是系统状态变量的时变的限制条件；

假设4：存在一个连续方程k_d∈R，使得||q_ri||≤k_d(t)成立，其中信号k_d(t)和q_ri(t)是n阶可导的，并且导数是有界的；是(n+1-i)阶可导的，并且导数是有界的；

首先定义辅助变量：

q_ri＝Fη_i (18)

输出轨迹误差变量定义为：

Z_1i＝q_i-q_ri (19)

定义一种全新的误差变量：

其中α_i为稳定性方程，且

新式的tan形式的BLF：

其中是机械足关节转动角度的边界条件，k_d∈R是n阶可导的连续方程；

当系统的状态量没有施加限制的时候由L’Hospital的定理，可以得到：

主要的表现形式如下：

其中r是一个被限制的标量；

对式(19)求导有：

对式(21)求导可得：

稳定性方程α_i设计为：

其中K₁是预设的常数，满足ε是一个很小的正数；

对式(27)提出的稳定性方程，带入式(26)有：

通过L’Hospital定理，有：

当||Z_1i||＜ε₀时，我们可以将式(29)用0去替代，其中ε₀是一个任意小的正数；

在式(26)中，可以得到：

由式(28)和式(30)可知：

分布式自适应容错控制率

设计的分布式自适应控制律如下：

τ_i＝τ_nor(i)+τ_aux(i) (32)

其中表示向量，i＝1,...,n,j＝1,...,p，r和μ为接近0的正数，且r和μ均无限趋近于零，K_2i是一个对称正定的矩阵，是理想的加权矩阵的估计值，φ_i是激活函数；

对式(20)求导，有：

将式(36)代入式(12)中，可得：

M_i(q_i)+C_iZ_2i＝τ_nor(i)+σ_iτ_aux(i)-ρ_iτ_nor(i)+f_i+ξ_i+ω_i (37)

其中ρ_i＝1-σ_i，并且满足0≤||ρ_i||_∞＜1；

此处引入第二个Lyapunov方程：

对式(39)求导，然后把式(31)，(37)和式(38)带入可得：

神经网络技术

利用神经网络技术对系统(12)里面含有的不确定项进行逼近，具体方法为：

其中表示多足机器人系统的非线性不确定性量，r_i是虚拟控制器，为r_i的导数；W_i表示理想的加权矩阵，φ_i是激活函数，Δ_i表示逼近差；Δ_i是有界的，即存在一个正数Δ_Mi使得||Δ_i||≤Δ_Mi；

水下多足机器人的第i条机械足的不确定项的估计值表示为：

其中，是W_i的估计值；

使用神经网络技术，提出如式(32)和式(35)所示的分布式自适应控制算法；选择下述的第三种Lyapunov方程：

其中

对式(43)求导，同时将式(35)代入，有：

因为ε_i和ω_i都是有界的，那么存在一个正数满足进一步可以得到：

将式(40)和式(45)代入式(44)中，可以得到：

由不等式性质有：

进一步有：

将式(34)代入式(49)中，可以得到：

由假设2可知：

其中

通过选择适当的参数K_2i和σ，使得那么β^*＞0,C＞0；进一步我们可以得到：

通过式(42)可知：

V_1i≤V_3i (53)

由式(49)可知：

将式(18)、(19)代入式(50)有：

从式(14)可以得到：

由式(16)、(54)和式(55)有：

式(57)中：

由式(17)、(47)和假设4，可知从式(57)可以得到：

式(59)显示机械足对于领航者的跟踪误差满足设定的限制条件。