[发明专利]一种基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法

权利要求书

1.一种基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，包括：

步骤1：获取纳米定位平台的压电材料在往复线性电压下的非线性特征的实验数据，并获得往复线性电压下非线性特征曲线；

步骤2：根据非线性特征的实验数据，获得相应的迟滞率特征曲线，并根据迟滞率特征曲线的跳跃段对非线性特征曲线进行分段；

步骤3：将分段后的实验数据分别进行PI模型的建模并求逆；

步骤4：按序将逆模型用于非线性特征补偿。

2.如权利要求1所述的基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2.1：由实验数据的相邻点得到近似的迟滞率特征曲线；

步骤2.2：迟滞率特征曲线在往复线性电压的折点处能够表现出跳跃段，设定阈值以识别此跳跃段，将其作为一类分段点并进行划分；

步骤2.3：少数经由一类分段点划分后的分段仍具有迟滞率导数符号不同的性质，则将迟滞率导数零点作为二类分段点并进行二次划分。

3.如权利要求2所述的基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，步骤2.1中迟滞率特征曲线的表达式如下：

式中，v为往复线性电压，(v_j,y_j)与(v_j+1,y_j+1)是非线性特征曲线中相邻的实验数据且满足min(v_j,v_j+1)≤v＜max(v_j,v_j+1)。

4.如权利要求2所述的基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，步骤2.2具体为：

为识别出分段点，在v-s(v)曲线，即迟滞率特征曲线中设定阈值φ，当第m个迟滞率段s(v_m+1)-s(v_m)满足：|s(v_m+1)-s(v_m)|≥φ时，定义s(v_m+1)-s(v_m)为迟滞率跳跃段，实验数据(v_m+1,y_m+1)为一类分段点。

5.如权利要求2所述的基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，步骤2.3具体为：

一类分段点划分后的分段数据同时满足s'(v)＜0与s'(v)＞0时，则通过迟滞率的导数s'(v)＝0处作为二类分段点将其再次划分，由于实验数据获取的v-s(v)特征曲线一般无法求导，可通过极大值或极小值作为二类分段点。

6.如权利要求1所述的基于分段PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，步骤3中描述往复线性电压下非线性特征的PI模型为：

PI模型是由有限个Play算子加权叠加而成的，当输入信号为x(k)时，具有阈值r的Play算子表达式为：

p(k)＝max{x(k)-r,min[x(k)+r,p(k-1)]}

式中，0＝k₀＜k₁＜...＜k_s为输入信号区间上的合适划分，k∈[0,k_s]；当k＝0时，p(-1)为初值，默认起始时电压为0没有位移，因此取p(-1)＝0，p(k)为输入信号的输出；

所选用的Play算子性质如下：当算子输入x(k)≤r时，算子输出p(k)＝0；当算子输入r＜x(k)≤x(k_s)时，未加权的算子单边斜率为1，算子输出为p(k)＝x(k)-r；算子从x(k)减至x(k_s)-2r的过程输出p(k)＝x(k_s)，从x(k_s)-2r减至0的过程输出为p(k)＝x(k)+r；

有限个Play算子依据上述输出特性各自加权进行叠加，得到描述压电非线性特征的PI模型，公式为：

式中，P[x(k)]为算子输入x(k)对应的PI模型输出，θ₀为正值，p_i(k)为第i个算子输出，具有阈值r_i与对应权值θ_i。