[发明专利]一种GPU加速的参数曲线弧长计算及弧长参数化方法

说明书

一种GPU加速的参数曲线弧长计算及弧长参数化方法，涉及计算机辅助设计领域。提供数据的存储方式与GPU的数据存取方式友好，指令分歧率小，减少时间消耗的一种GPU加速的参数曲线弧长计算及弧长参数化方法。包括以下步骤：输入参数曲线的数量、每条参数曲线区间段的个数以及曲线参数；等分参数小区间段；构建弧长表；从弧长表中取出曲线弧长；输入待求解弧长参数化的弧长值及其所在的曲线编号；确定该弧长所在的搜索区间；使用基于二进制位操作加速二叉树遍历回溯的深度优先搜索，将搜索区间的长度缩小到不大于用户指定的误差范围；将最终搜索区间中点作为弧长所对应的参数输出。具有更高的可并行性，更为适合GPU的SIMT架构。

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，尤其是涉及一种GPU加速的参数曲线弧长计算及弧长参数化方法。

背景技术

参数曲线的弧长计算和弧长参数化广泛地应用在运动控制、路径规划等问题之中。

参数曲线C(u)的弧长函数定义为从最小参数值u₀起到参数t为止的，曲线逐点切线即一阶导矢模长之积分，即弧长公式其反方向的任务，给出弧长a，由弧长函数的逆函数求出对应的参数t，即t＝A^-1(a)，称之为弧长参数化。

由于参数曲线的形式较复杂，其弧长公式往往无法化简为只用初等函数表达的解析形式，因此无论求解曲线弧长还是弧长参数化都难以直接计算。

传统的CPU方法[1]，使用递归算法求解弧长，若其不满足用户指定的精度条件，则将曲线以二分法进行细化，然后求解每一个细化后区间的弧长，直到满足精度条件为止。在递归计算的过程中，按次序记录下每个满足精度条件的区间的弧长及端点，称作弧长表。最终的弧长为所有满足精度条件的弧长相加得到。在求解弧长参数化问题时，首先在弧长表中查找弧长对应的参数区间，然后在区间中递归地查找弧长所对应的参数，即二分区间、保留其中弧长所在的区间、在该区间中继续搜索直到满足用户指定的误差条件为止。

在弧长计算和弧长参数化中，将区间进行二分并计算其弧长本质上是二叉树的遍历任务。在每个区间中计算弧长时，有多种求积分近似解的方法，例如高斯-勒让德求积法(Gauss-LegendreQuadrature)([1]Guenter B,Parent R.Computing the arc length ofparametric curves[J].IEEE Computer Graphics and Applications,1990,10(3):0-78)、折线逼近法(PolylineMethod)、辛普森法(SimpsonMethod)和文森特-福西法(Vincent-ForseyRule)([2]Vincent S,Forsey D.Fast and Accurate Parametric CurveLength Computation[J].2001；[3]Floater M S,Rasmussen A F.Point-based methodsfor estimating the length of a parametric curve[J].Journal of Computationaland Applied Mathematics,2006,196(2):512-522)。

传统的CPU方法采用递归方法计算弧长、求解弧长参数化，这种方法由于计算量高，因此在需要较长的计算时间，并且其方法相比于GPU的单指令多线程(SIMT)架构，具有函数调用开销大、指令分歧率高、占用局部存储存储空间多等多种缺点。并且方法中的弧长表动态构建，需要在运行时对其存储空间进行动态分配和释放，在GPU中开销较大，因此并不适合直接移植到GPU中。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述不足，提供数据的存储方式与GPU的数据存取方式友好，指令分歧率小，减少时间消耗的一种GPU加速的参数曲线弧长计算及弧长参数化方法。

本发明包括以下步骤：