[发明专利]一种基于子图划分的图半监督学习的分布式实现方法

权利要求书

1.一种基于子图划分的图半监督学习的分布式实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构建图：半监督学习的数据集为数据集内共有N个样本，x_n表示第n个样本，数据集中的标签都来自于内有c类标签，其中，{x₁,x₂,...x_l}的标签信息是已知的、对应的标签信息为而{x_l+1,...,x_n}的标签信息是未知的，依据中样本的相似性，建立一个图与E分别为节点集与边集，中的每一个节点对应数据集中的每一个样本，E中包含节点的连接信息；

2)优化问题建模：将待处理数据集的标签信息表示成一个图信号f＝[f₁,…,f_n]^T，信号值即为对应样本的标签，图半监督学习的优化问题的定义如下：

公式(1)把每一类标签的信息传播给标签信息未知的样本，接着，公式(2)提取出最终的分类结果，公式(1)中F为分类矩阵，Y为已知标签信息矩阵，二者均为N×c的矩阵，Y通过待处理数据集f生成，生成方式如下：

公式(1)中，为匹配项，τ为权重因子，为惩罚项，被设置为其中L_norm＝I-D^-1/2WD^-1/2为图归一化拉普拉斯矩阵，其中I为单位阵，D为度矩阵，W为邻接矩阵，将公式(1)中对于第j类标签信息的传播表述为：

公式(4)可表述为：

公式(5)中f_j＝F_:,j，y_j＝Y_:,j，是f_j的转置；

3)子图划分与优化问题分解：采用指示运算符对图进行子图划分，指示运算符为一个对角阵，定义为：

公式(7)中的B(k,2r)是节点集合，其包含k与半径2r范围内的邻居节点，对于节点k，为节点k划分出一个以k为中心、节点集合为B(k,2r)的子图对于节点数为N的图来说，共有N个这样的子图，如公式(5)所示的优化问题被投影到每个子图上，对于每个节点k与对应的子图均有一个对应的优化子问题如公式(8)所示：

公式(8)中f_j,k是f在子图中的投影，

4)子问题求解与解的拼接：对步骤3)中如公式(8)所示的子问题依据公式(10)进行求解：

公式(10)中C＝τI+L_norm，b_j＝y_j，是节点k与其邻居提供的局部解，依据公式(11)把所有节点上的局部解拼接起来，再进行求平均：

公式(11)中的是对于公式(5)的全局问题的解的近似；

5)迭代求解：依据公式(12)采用迭代计算方式使接近全局问题如公式(5)的解：

公式(12)中，右上角的m为迭代次数，

6)分布式求解：对于节点k与对应的子图有：

6-1)b_j被投影到子图上，得到b_j,k，令其为子图上节点的初始信号值，即

6-2)算子P被投影到子图上，对应的信息用向量p_k来表示；

6-3)计算其为局部近似迭代解在节点k上的值；

6-4)计算用局部近似迭代解更新局部近似解在节点k上的值；

6-5)让节点k与2r内的邻居节点进行信息交换，生成子图上的局部解v_j,k；

6-6)计算

6-7)再次进行信息交换，这次交换的是在对应子图节点上的值，生成下一次迭代的初始值

6-8)判断终止条件|v_j(k)|＜ε是否达到：如果达到终止条件|v_j(k)|＜ε，则把所有节点上的拼接到一起生成标签j的传播结果f_j，并开始下一个标签信息的传播；如果没有达到终止条件|v_j(k)|＜ε，则进行初始值为的下一次迭代。