[发明专利]一种应力氧化环境下陶瓷基复合材料内部氧化形貌预测方法

权利要求书

1.一种应力氧化环境下陶瓷基复合材料内部氧化形貌预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定陶瓷基复合材料基体裂纹数：考虑热残余应力，根据拉伸应力作用下基体承受的应力，计算单向陶瓷基复合材料基体中裂纹数随应力的变化规律；

所述步骤(1)的具体步骤如下：

设陶瓷基复合材料在拉伸应力作用下基体失效服从泊松分布，则基体产生至少一条裂纹而失效的概率为：

P(ξ＝σ,η＝L_s)＝1-exp{-M(A)}，N(A)≥1

其中：

其中，P(ξ,η)为特征长度为L_s、应力为σ时的基体失效概率，M(A)为无量纲泊松参数，N(A)为应力作用下产生裂纹条数，σ_mc为基体的初始开裂应力，σ_th为残余热应力，σ_R为特征应力，m为威布尔模量；

采用蒙特卡洛法可编程模拟应力作用下陶瓷基复合材料基体中的裂纹数；

为消除基体总长度的影响，选用密度ρ_c作为轴向应力的函数对基体表面的裂纹进行表征：

其中，ρ_c为基体裂纹密度，n为裂纹数目；

(2)确定裂纹宽度变化规律：考虑残余应力及基体所承担的拉伸应力，根据基体原始裂纹宽度，预测裂纹宽度随应力的变化趋势；

所述步骤(2)中，基体裂纹宽度表示为：

其中，e表示温度为T₀、应力为σ时的裂纹宽度，e₀表示初始裂纹宽度，ΔT为环境温度与制备温度之差，α_f、α_m分别表示纤维和基体热膨胀系数，E_f表示纤维初始弹性模量，V_m表示基体初始体积分数；

(3)确定陶瓷基复合材料第一阶段氧化动力学方程：第一阶段为碳界面氧化缺口阶段，基于碳界面和SiC基体的氧化机理，构造碳氧化缺口和SiC基体上SiO₂层厚度随时间的变化关系，基于传质学理论，建立复合材料第一阶段的氧化动力学方程，结合边界条件，计算得到碳界面氧化缺口和SiC基体SiO₂层厚度在裂纹处的变化规律，从而确定陶瓷基复合材料第一阶段的内部氧化形貌和碳界面氧化缺口到达SiC纤维时间；

所述步骤(3)中，在氧气供应不充足的条件下，碳界面反应方程式为：

2C+O₂＝2CO

碳界面消耗宽度表示为：

其中，l_c为碳界面氧化宽度，K_c为反应速率常数，为反应位置的氧气浓度，P_C为碳反应级数，M_c为碳摩尔质量，g_c为1molC需要消耗氧气的量，ρ_c为碳密度；反应速率常数K_c的计算公式为：

K_c＝k_cexp(-E_cRT)

其中，k_c为表征反应速率的常数，R为理想气体常数，R＝8.314J/(mol·K)，E_c为反应的活化能，T为温度；

所述步骤(3)中，SiC基体反应方程式为：

SiC+3/2O₂＝SiO₂+CO

生成的SiO₂氧化层厚度随氧化时间t₀的变化服从抛物线准则：

h²＝Bt₀

其中，h表示氧化层厚度，B为抛物线常数，t₀为氧化时间，表示为：

其中：K为亨利常数，为氧气在SiO₂层中的扩散速率，g_s为生成1molSiO₂所需要的氧气的物质的量；

所述步骤(3)中，由A和B组成的二元扩散体系中，组分A的实际有效扩散系数D_A计算公式为：

其中，D_A为组分A有效扩散系数，D_AB为自由扩散系数，D_KA为气体A在孔道中的扩散系数；D_AB的计算公式为：

其中：P为环境压强，M_A与M_B分别组分A、B的摩尔质量，Σ_v为分子的扩散体积；

D_KA的计算公式为：

其中：π为圆周率，r为材料孔道半径；

所述步骤(3)中，基于质量守恒定律建立的氧化动力学方程为：

其中，S为气体流通横截面积，为该处的氧气通量，为单位长度内该处消耗氧气的量，x为气体通道长度；

则第一阶段SiC基体氧化动力学方程为：

第一阶段C界面氧化动力学方程为：

其中，y表示基体裂纹深度方向的坐标值，r_t表示基体表面到纤维圆心的距离，h_m(y,t)为在某一时刻t、某一基体裂纹深度y处SiO₂层相对于壁面突出的厚度，d为裂纹宽度的一半，D₁、D₂分别表示氧气在微裂纹和到达界面的有效扩散系数，C₀为初始氧气浓度，α为比例系数，g_m为SiC基体产生1mol SiO₂所需氧气的物质的量，ρ_s为SiO₂的密度，M_s为SiO₂的摩尔质量，Pm为基体氧气浓度指数，h_m(t)为t时刻基体上生成的SiO₂厚度，B_m分为基体与氧气反应的抛物线常数，l_c为C界面氧化缺口宽度；

D₁计算公式为：

D₂计算公式为：

l_c计算公式为：

C₀计算公式为：

其中，为氧气在CO中的自由扩散速度；

边界条件表示为：

(1)裂纹顶端y＝0，有：

(2)C界面氧化处，扩散到该处的O₂被PyC界面完全消耗，单位时间内O₂的变化量与界面消耗的O₂的速率相等，则有：

其中：z表示沿纤维轴向的坐标；

(4)确定陶瓷基复合材料第二阶段氧化动力学方程：第二阶段为SiC纤维氧化阶段，在C界面氧化缺口到达SiC纤维时，采用等体积法将C界面弧形的氧化缺口等价为矩形缺口，计算出C界面初始氧化长度，然后基于SiC纤维的氧化机理，构造SiC纤维上SiO₂层厚度随时间的变化关系，基于传质学理论，结合碳界面和SiC基体氧化规律，建立复合材料第二阶段的氧化动力学方程，结合边界条件，计算得到碳界面消耗长度与碳化硅纤维和基体在裂纹处的氧化物厚度变化规律，从而确定陶瓷基复合材料第二阶段的内部氧化形貌，结合两个阶段，可以得到任意时间下陶瓷基复合材料内部氧化形貌；

所述步骤(4)中，在界面层缺口达到纤维后，设纤维弧度缺口函数为y(z)，利用积分体积相同计算出初始一侧界面消耗长度l_r0：

∫ydz＝l_r0e₀

所述步骤(4)中，第二阶段一侧界面继续消耗长度为l_r，计算公式如下：

所述步骤(4)中，SiC纤维与SiC基体氧化机理相同，结合C界面的氧化机理，基于质量守恒建立的氧化动力学方程为：

其中，z表示沿纤维轴向的坐标值，r_m、r_f分别表示氧化过程中纤维中心到基体表面氧化层外表面的距离与纤维中心到纤维表面氧化层外表面的距离，h_f(t)、h_m(t)分别为t时刻纤维和基体上生成的SiO₂厚度，B_f、B_m分为纤维和基体与氧气反应的抛物线常数，g_f为SiC纤维产生1mol SiO₂所需氧气的物质的量，p_f、p_m分别为纤维与基体同氧气反应的浓度指数；

(1)裂纹顶端y＝0，有：

(2)C界面氧化处，扩散到该处的O₂被PyC界面完全消耗，单位时间内O₂的变化量与界面消耗的O₂的速率相等，则有：

(3)在裂纹底部，假设在该处氧气没有多余的消耗，其物质的量不发生变化，则有：

其中，r_f0为纤维半径，h_f¹为纤维处氧化层膨胀厚度，h_f(y,t)为在某一时刻t、某一裂纹深度y处纤维上SiO₂层突出的厚度；

根据以上边界条件，基于经典的四阶Runge-Kutta法，对上述二阶微分方程进行求解，得任意时刻氧气浓度场，进而求得复合材料材料碳界面氧化缺口与纤维和基体在裂纹处氧化生成SiO₂厚度变化规律，从而得到任意时刻陶瓷基复合材料内部氧化形貌。