[发明专利]基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法

权利要求书

1.基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设一个阵元数为M的均匀线阵，在角度θ_l和角度θ_s处分别接收到L个干扰信号和1个期望信号，得到第k个快拍处的接收数据x(k)，其中，l＝1,2,…,L；利用第k个快拍处的接收数据x(k)计算，得估计的理想的协方差矩阵

设定期望信号的导向矢量为a_e，根据设定的期望信号的导向矢量a_e和估计的理想的协方差矩阵建立信号优化模型：

s.t.||a_e||²＝M

其中，M为阵元数，C为在干扰区域的积分矩阵，△₀为门限值，Θ为期望信号所在的角度区域，是Θ的补集，d(θ)是与天线阵列几何结构所定义的方向θ相关联的导向矢量；

估计的理想的协方差矩阵的表达式为：

其中，K为快拍总数；

步骤2，构造干扰子空间的投影矩阵P_I，根据所述干扰子空间的投影矩阵P_I和估计的理想的协方差矩阵得到估计的干扰加噪声协方差矩阵

采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替干扰区域的积分矩阵C，采用△₀′代替门限值△₀，并引入辅助变量将所述信号优化模型转化转换为实值变量优化模型；利用拉格朗日乘子法将所述实值变量优化模型转换为增广的拉格朗日函数；其中，

步骤2包含以下子步骤：

子步骤2.1，其中，Θ_l表示第l个干扰所在的角度区域，γ_i和e_i分别是C′的特征值和特征向量，i＝1,2,…,L,L+1,…,M；U＝U_I+U_N，U_I＝[e₁,e₂...,e_L]表示干扰子空间，U_N＝[e_L+1,e_L+2...,e_M]表示噪声子空间；

根据所述干扰子空间U_I构造干扰子空间的投影矩阵P_I，表达式为：根据所述干扰子空间的投影矩阵P_I和估计的理想的协方差矩阵得到估计的干扰加噪声协方差矩阵为：

其中，表示估计的噪声功率，n＝L+2,L+3,…,M；

子步骤2.2，采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替干扰区域的积分矩阵C，采用△₀′代替门限值△₀，其中，△₀′为：

令：

其中，B∈C^M×M；和分别表示实部和虚部，且

令：

其中，则实值变量优化模型为：

||u||²≤△₀′

||v||²＝M；

其中，M为阵元数；

子步骤2.3，增广的拉格朗日函数的表达式为：

其中，分别是拉格朗日乘子向量，ρ0是步长；

步骤3，利用交替方向乘子法对所述增广的拉格朗日函数进行求解，得导向矢量的最终估计值和权矢量的最终估计值

2.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法，其特征在于，步骤1中，第k个快拍处的接收数据x(k)的表达式为：

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)

其中，s(k)表示期望信号数据矢量，i(k)表示干扰信号数据矢量，n(k)表示噪声矢量。

3.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法，其特征在于，步骤3包含以下子步骤：

若迭代次数q＝1,λ₁,λ₂＝0，则导向矢量的最终估计值其中，θ_p为期望信号的方向；权矢量的最终估计值

若迭代次数q≠1，导向矢量的最终估计值和权矢量的最终估计值通过以下步骤求解：

1)对于u＝u^q,v＝v^q,可以通过最小化增广的拉格朗日函数来求解：

其中，的解为：

2)对于将最小化增广的拉格朗日函数分解为两个优化子问题：

s.t.||u||²≤△₀′

且

s.t.||v||²＝M

其中，M为阵元数；

由两个优化子问题得u^q+1，v^q+1为：

3)对于u＝u^q+1,v＝v^q+1，λ₁,λ₂可以通过最小化增广的拉格朗日函数求解，并更新拉格朗日乘子为：

4)q≠1,u＝u^q,v＝v^q,迭代更新步骤1)、2)、3)，直到qq_max或结束迭代，得到导向矢量的最终估计值为权矢量的最终估计值为其中，q_max为最大迭代数，ε为阈值。